Fizika fanidan

2.BA`ZI JISMLARNING INERSIYA MOMENTLARI

Bir jinsli bo`lmagan jismlar va noto`gri

shakldagi jismlarning inersiya momentlari r_i

ekspiremental yo`l bilan, geometrik to`gri

shakldagi bir jinsli jismlarniki esa integrallash

yo`li bilan topiladi. To`gri ingichga sterjenning r_{i-1 S}

inersiya momentini elementar yo`l bilan ham 0

ancha oson hisoblash mumkin. Shundan hisobni

bajaraylik.

Massasi m , uzunligi l ,ko`ndalang kesim yuzi S va zichligi bo`lgan ingichga bir jinsli sterjen uning uchidan o`tuvchi OO<sup>1</sup> perpendikuljar o`qqa nisbatan aylana oladi deylik (-rasm). Sterjenni uzunligi va masaasi bo`lgan n ta kichik elementlarga bo`lamiz. Har bir bunday elementning inersiya momenti () formulaga muvofiq, quyidagiga teng bo`ladi:

bu erda elementning aylanish o`qidan o`rtacha geometrik masofasi, va r_i lar mos ravishda elementning boshi va ohiridan ana shu o`qqacha bo`lgan masofalar. Biroq va , shuning uchun


Ohirgi tenglikning o`ng qismini n<sup>3</sup> ga ko`paytirib va bo`lib hamda va ekanini nazarga olib quyidagini hosil qilamiz:


Elementlar soni n ni cheksiz ko`paytirib, bu bilan ulardan har birining uzunligini cheksiz kichiklashtirib boramiz. U holda tarifga ko`ra, butun sterjenning inersiya momenti J barcha elementlar inercija momentlarining ( bo`lgandagi) limitiga teng bo`ladi, yani


Yigindini quyidagicha yozish mumkin:

Haqiqatan ham, bevosita hisoblashlar shuni ko`rsatadiki, bu tenglik n=1, n=2, n=3 va hokazolar uchun to`gri, demak, bu tenglik n=k uchun ham tugri bo`ladi. Endi uning n=k+1 uchun ham o`rinli ekanligini ko`rsatamiz:

Shunday qilib, ko`rsatilgan tenglik n ning hamma butun qiymatlari uchun. jumladan, uchun ham to`gri ekan. U holda quyidagicha yozish mumkin:

Ingichga sterjenning, uning o`rtasidan o`tgan perpendikulyar o`qqa nisbatan inersiya momentining formulasi ham huddi shunga o`hshash yo`l bilan chiqariladi.

m massali bazi jismlarning simmetriya o`qlari (OO¹) ga nisbatan inersiya momentlarini hisoblash formulalarini tayor holda keltiramiz.

1. uzunlikdagi ingichka sterjenning inersiya momenti:

(6)

2.Bo`yi a va eni b bo`lgan brusokning inersiya momenti:

(7)

3.Tashqi radiusi R , ichki radiusi r bo`lgan halqaning inersiya momenti:

(8)

4.Radiusi bo`lgan yupqa devorli halqaning (chambarakning) inersiya momenti:

(9)
(38)formulada deb olib, (9) formulani chiqarish oson.

5. R radiusli disk (silindr) ning inersiya momenti:

(10)
(8) formulada deb olib, (10) formulani chikarish oson.

6. R radiusli sharning inersiya momenti:

(11)
Agar jismning aylanish o`qi OO<sup>1</sup> simmetriya o`qiga parallel, lekin simmetriya o`qidan d masofaga siljigan bo`lsa, parallel siljigan o`qqa nisbatan inercija momenti J Shtayner teoremasi deb atalgan munosabat bilan ifodalanadi:

(12)

bu erda J -jisming simmetriya o`qiga nisbatan inersiya momenti. Masalan, ingichka strejenning uning uchidan o`ziga perpendikulyar o`tgan o`qqa nisbatan inerciya momenti

ga teng bo`ladi.

Ilgarilanma harakat mehanikasi va aylanma harakat mehanikasining quyidagi qonunlari (formulalari) ni juftlab solishtirailik: N`yutonning ikkinchi qonunini aylanish dinamikasining asosii qonuni bilan, harakat miqdorining o`zgarish qonunini harakat miqdori momentining o`zgarish qonuni bilan, chiziqli tezlik ifodasini burchak tezligi ifodasi bilan solishtiraylik.Taqqoslanayotgan qonunlarning tariflari va formulalarning strukturalarida juda katta o`hshashlik ko`zga tashlanadi.

Ilgarilanma harakatni harakterlovchi har bir fizik kattalikka aylanma harakatni harakterlovchi bir fizik kattalik mos keladi. Masalan, chiziqli tezlikka burchak tezlik o`hshash, kuchga kuch momenti, massaga inersiya momenti va shunga o`hshash. Bu o`hshash kattaliklarni ko`zgazmali bo`lishi uchun jadvalga yozaylik:

Ilgarilanma harakat	Aylanma harakat
Vaqt t Chiziqli yo`l s Chiziqli tezlik Chiziqli tezlanish a Kuch F Massa m Kuch impul`si Ft Harakat miqdori m	Vaqt t Burchakli yo`l Burchakli tezlik Burchakli tezlanish Kuch momenti M Inersiya momenti J Kuch momentining impul`si Mt Harakat miqdori momenti J

Aylanma harakatning hamma qonunlari orasida ilgarilanma harakat qonunlarida qanday o`hshashlik bo`lsa, shunday o`hshashlik bor. Bundan foydalanib, jadval yordamida aylanma harakat uchun harakat miqdorining saqlanish qonuniga o`hshash qonunni yozamiz:

(13)
bu erda J_i va -izolyasiyalangan sistemani tashkil qiluvchi jismning inersiya momenti va burchagi tezligi. (13) formula harakat miqdori momentining saqlanish qonunini ifodalaidi: