Fizika fanidan


BA`ZI JISMLARNING INERSIYA MOMENTLARI



Download 4,51 Mb.
bet8/76
Sana13.01.2022
Hajmi4,51 Mb.
#328202
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   76
Bog'liq
MATEMATIKA UCHUN MAJMUA (3)

2.BA`ZI JISMLARNING INERSIYA MOMENTLARI

Bir jinsli bo`lmagan jismlar va noto`gri

shakldagi jismlarning inersiya momentlari ri

ekspiremental yo`l bilan, geometrik to`gri

shakldagi bir jinsli jismlarniki esa integrallash

yo`li bilan topiladi. To`gri ingichga sterjenning ri-1 S

inersiya momentini elementar yo`l bilan ham 0

ancha oson hisoblash mumkin. Shundan hisobni

bajaraylik.

Massasi m , uzunligi l ,ko`ndalang kesim yuzi S va zichligi bo`lgan ingichga bir jinsli sterjen uning uchidan o`tuvchi OO1 perpendikuljar o`qqa nisbatan aylana oladi deylik (-rasm). Sterjenni uzunligi va masaasi bo`lgan n ta kichik elementlarga bo`lamiz. Har bir bunday elementning inersiya momenti () formulaga muvofiq, quyidagiga teng bo`ladi:



bu erda elementning aylanish o`qidan o`rtacha geometrik masofasi, va ri lar mos ravishda elementning boshi va ohiridan ana shu o`qqacha bo`lgan masofalar. Biroq va , shuning uchun


Ohirgi tenglikning o`ng qismini n3 ga ko`paytirib va bo`lib hamda va ekanini nazarga olib quyidagini hosil qilamiz:


Elementlar soni n ni cheksiz ko`paytirib, bu bilan ulardan har birining uzunligini cheksiz kichiklashtirib boramiz. U holda tarifga ko`ra, butun sterjenning inersiya momenti J barcha elementlar inercija momentlarining ( bo`lgandagi) limitiga teng bo`ladi, yani


Yigindini quyidagicha yozish mumkin:

Haqiqatan ham, bevosita hisoblashlar shuni ko`rsatadiki, bu tenglik n=1, n=2, n=3 va hokazolar uchun to`gri, demak, bu tenglik n=k uchun ham tugri bo`ladi. Endi uning n=k+1 uchun ham o`rinli ekanligini ko`rsatamiz:

Shunday qilib, ko`rsatilgan tenglik n ning hamma butun qiymatlari uchun. jumladan, uchun ham to`gri ekan. U holda quyidagicha yozish mumkin:

Ingichga sterjenning, uning o`rtasidan o`tgan perpendikulyar o`qqa nisbatan inersiya momentining formulasi ham huddi shunga o`hshash yo`l bilan chiqariladi.

m massali bazi jismlarning simmetriya o`qlari (OO1) ga nisbatan inersiya momentlarini hisoblash formulalarini tayor holda keltiramiz.

1. uzunlikdagi ingichka sterjenning inersiya momenti:

(6)

2.Bo`yi a va eni b bo`lgan brusokning inersiya momenti:


(7)

3.Tashqi radiusi R , ichki radiusi r bo`lgan halqaning inersiya momenti:


(8)

4.Radiusi bo`lgan yupqa devorli halqaning (chambarakning) inersiya momenti:


(9)
(38)formulada deb olib, (9) formulani chiqarish oson.

5. R radiusli disk (silindr) ning inersiya momenti:



(10)
(8) formulada deb olib, (10) formulani chikarish oson.

6. R radiusli sharning inersiya momenti:



(11)
Agar jismning aylanish o`qi OO1 simmetriya o`qiga parallel, lekin simmetriya o`qidan d masofaga siljigan bo`lsa, parallel siljigan o`qqa nisbatan inercija momenti J Shtayner teoremasi deb atalgan munosabat bilan ifodalanadi:

(12)

bu erda J -jisming simmetriya o`qiga nisbatan inersiya momenti. Masalan, ingichka strejenning uning uchidan o`ziga perpendikulyar o`tgan o`qqa nisbatan inerciya momenti




ga teng bo`ladi.

Ilgarilanma harakat mehanikasi va aylanma harakat mehanikasining quyidagi qonunlari (formulalari) ni juftlab solishtirailik: N`yutonning ikkinchi qonunini aylanish dinamikasining asosii qonuni bilan, harakat miqdorining o`zgarish qonunini harakat miqdori momentining o`zgarish qonuni bilan, chiziqli tezlik ifodasini burchak tezligi ifodasi bilan solishtiraylik.Taqqoslanayotgan qonunlarning tariflari va formulalarning strukturalarida juda katta o`hshashlik ko`zga tashlanadi.

Ilgarilanma harakatni harakterlovchi har bir fizik kattalikka aylanma harakatni harakterlovchi bir fizik kattalik mos keladi. Masalan, chiziqli tezlikka burchak tezlik o`hshash, kuchga kuch momenti, massaga inersiya momenti va shunga o`hshash. Bu o`hshash kattaliklarni ko`zgazmali bo`lishi uchun jadvalga yozaylik:


Ilgarilanma harakat

Aylanma harakat

Vaqt t

Chiziqli yo`l s

Chiziqli tezlik

Chiziqli tezlanish a

Kuch F

Massa m


Kuch impul`si Ft

Harakat miqdori m



Vaqt t

Burchakli yo`l

Burchakli tezlik

Burchakli tezlanish

Kuch momenti M

Inersiya momenti J

Kuch momentining impul`si Mt

Harakat miqdori momenti J


Aylanma harakatning hamma qonunlari orasida ilgarilanma harakat qonunlarida qanday o`hshashlik bo`lsa, shunday o`hshashlik bor. Bundan foydalanib, jadval yordamida aylanma harakat uchun harakat miqdorining saqlanish qonuniga o`hshash qonunni yozamiz:


(13)
bu erda Ji va -izolyasiyalangan sistemani tashkil qiluvchi jismning inersiya momenti va burchagi tezligi. (13) formula harakat miqdori momentining saqlanish qonunini ifodalaidi:


Download 4,51 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   76




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish