Fizika fanidan

Izolyasiyalangan sistemada barcha jismlarning harakat miqdori momentlari yigindisi o`zgarmas kattalikdir.

Bu qonun ham harakat miqdorining saqlanish qonuniga o`hshab tabiat va tehnikaning ko`p hodisalaridan namoyon bo`ladi. Birgina jismdan iborat izolyasiyalangan sistema uchun saqlanish qonuni (13) shunday yoziladi:

(14)
(14) formuladan jismning inersiya momenti o`zgarganda jismning aylanish burchak tezligi o`zgaradi degan hulosa chiqadi: J ning ortishi (kamayishi)ga ning kamaiishi (ortishi) mos keladi. Biz ko`rayotgan qonunning bu natijasi odatda aylanuvchi skameyka yordamida namoyish qilinadi. Qo`llari ikki yoqqa yozilgan odam Jukovskii skameikasida turib ailanadi. Sungra u kullarini tez tushiradi. Bunda uning inersiya momenti kamayib, aylanish burchak tezligi ortadi. Akrobatikada "salto-mortale" usuli va baletda "piruet" usuli hamda shunga o`hshashlar harakat miqdori momentining saqlanish qonuniga asoslangan. Barcha erkin giroskoplar shu qonun asosida ishlaidi: katta tezlik bilan aylanayotgan massa harakat miqdori momenti vektorini saqlaydi, yani o`zining aylanish o`qini o`zgarishsiz saqlaydi. Er o`qi vaziyatining turgunligi, uchib ketayotgan artilleriya snaryadi, miltiqdan otilgan o`qning bo`ylama o`qining turgunligi, harakatlanayotgan velosipedning vertikal turgunligi va shunga o`hshashlar ana shu qonunga asoslangan.

Yuqorida keltirilgan jadvaldan foydalanib, aylanma harakat qilayotgan jismning kinetik energiyasi (W_k.ayl) ifodasini ilgarilanma harakat qilayotgan jismning kinetik energiyasi ifodasiga o`hshashligidan yozamiz:

(15)
bu erda J -aylanayotgan jismning inersiya momenti, -aylanish burchak tezligi.

"Analogiya usuli" aylanma arakat qonunlariga qo`llashga haqli ekanligimizni yana bir marta ko`rsatish uchun formulani chiqaraylik. Aylanayotgan jismning r_i radiusli aylana bo`ylab tezlik bilan aylanayotgan massali bir zarrasining kinetik energiyasi quyidagiga teng:

bu erda -zarraning inersiya momenti, -jismning aylanish burchak tezligi. U holda jismni tashkil qiluvchi barcha zarralarning energiyalarining yigindisidan aylanaiotgan jismning kinetik energiyasini hosil qilamiz:

Aylanish kinetik energiyasi hisobiga jism ish bajarishi mumkin. Bu ish aylanish kinetik energiyasining o`zgarishi (kamayishiga) teng bo`lishi ravshan:
(16)
Bu erda va - boshlangich va ohirgi burchak tezliklari. Tehnikada mashinalar (thaktorlar, kemalar, prokat stanlari va shunga o`hshashlar) ning bir tekis yurishini ta`minlash uchun mahovikning kinetik energiyasidan foydalaniladi: nagruzka (yuklanish) to`satdan ortganda mashina to`htab qolmaydi, balki mahovikning aylanishi tufayli yigilgan kinetik energiya hisobiga ish bajaradi.

Agar jism bir vaqtda ham ilgarilanma harakatda, ham aylanma harakatda bo`lsa, uning kinetik energiyasi ilgarilanma harakatdagi kinetik eyergiyasi bilan aylanishdagi kinetik energiyasi yigindisiga teng bo`ladi:

(17)
bu erda m va J – jismning massasi va inersiya momenti, va - uning chiziqli va burchak tezliklari. Ko`p amaliy masalalarni echishda bu qoidani nazarga olosh kerak.