Fizika” fani bo’yicha

3.To’lqin funksiya.

Kvant mexanikasining asosiy g’oyalari va prinsiplari haqida.

XIX asrning boshlarida fizika fanining ko’p sohalarida to’plangan eksperemental faktlarni, ayniqsa elektronlarining to’lqin xususiyatlariga, atom spektorlariga bog’liq bo’lgan natijalarning to’planib qolishi klassik mexanikaning elektronlar xossalarini tushintirib bera olmasliklarini ko’rsatdi. Shu sababli mikrozarrachalarni o’rganishga butunlay boshqacha yondoshish lozim bo’lib qoldi, bu zaruruyat kvant mexanikasining paydo bo’lishiga olib keldi.

Shredinger tenglamasi. Kvant mexanikasida klassik mexanikaga qarama-qarshi o’laroq, zarrachalarning to’lqin xususiyatlari hisobga olinadi. Klassik mexanikada jismlarning koordinatalari va ularning tezligini ma’lum vaqt ichida o’zgarishi aniq hisobga olinadi. Kvant mexanikasida esa zarrachalar to’lqin xususiyatiga ega bo’lganliklari uchun zarrachalarni fazoning ma’lum nuqtasida bo’lishini aniq koordinatalari emas, balki shu nuqta atrofidagi sohada ma’lum vaqt ichida topilish ehtimoli beriladi xolos. Kvant mexanikasida xarakatlanuvchi ob’ektning holati to’lqin funksiyasi bilan xarakterlanadi. Bu funksiya koordinata va vaqtga bog’liq bo’lib, ψ(x,y,z,t) simvoli yordamida yoziladi. Bu funksiya kvant mexanikasini yaratgan avstraliya fizigi E. Shredinger nomi bilan yuritiladi. Shredinger ψ funksiyaning aniqlashning umumiy usulini yaratdi va potensial maydonda xarakatlanuvchi mikrozarrachalar uchun tuzilgan masalalarni hal qilish yo’llarni ko’rsatdi. Shredinger tenglamasi o’rnini muhimligi jihatidan fizikada N’yutonning 2 qonuni bilan bir qatorda turadi. Kvant mexanikasi qonunlari murakkab matematik formulalar orqali ifodalanadi. Shredinger tenglamasi esa :

-(h²/2m)·Δψ+uψ=i·h(dψ/dt ) (4)

ko’rinishga ega. Bu formulada i mavhum birlik son (i=√-1) h=h/2π- Plank doimiysi, Δ– Laplas operatori, u- zarrachalarning potensial energiyasi, m- zarrachalarning massasi. Bu tenglamaning echilishi ψ– funksiyani ya’ni zarrachaning potensial maydondagi holatini aniqlaydi.

Geyzenberg aniqmasligi munosabati haqida. Avvalo shuni qayd qilish kerakki, ψ– funksiya kompleks xarakterga ega bo’lganligi sababli uni ob’ektiv fizik reallik deb hisoblab bo’lmaydi. Klassik mexanikada esa to’lqin tarqalaishini ob’ektiv fizik reallik, ya’ni real muhitning xarakati deb qaraladi. Shu sababli kvant mexanikasida ψ– funksiya modilining kvadrati (/ψ/²) haqiqiy son bo’lib, fizik mohiyatga ega deb qaraladi. Shu mulohazalarga asosan ψ– funksiya bilan xarakterlanuvchi zarrachaning ΔV– hajmda bo’lish ehtimoli

Δw = |ψ| ²· Δ V (5)

Ko’rinishda ifodalanadi. Shuni qayd qilish kerakki, agar elektronlar va boshqa mikrozarrachalar atom, molekula va qattiq jismlarda qaralsa, ularning energiyasi diskret (uzlukli) qiymatga ega bo’ladi. bu xulosa kvant mexanikasi kursida Shredinger tenglamasini echish yordamida isbot qilinadi.

Fazoda hajmi yetarli darajada kichik bo’lgan shunday dV=dxdydz hajm ajratib olamizki, bu hajm miqyosida ψ funksiya qiymatini bir xil deb hisoblash mumkin bo’lsin. Bu hajmda zarrachalarning bo’lish ehtimoligi dW₃ hajmiga proporsional bo’lib, ψ funksiya modulining kvadratiga bog’liq:

dW₃ = |ψ | ² dV (6)

bundan to’lqin funksiyaning fizik ma’nosi kelib chiqadi:

|ψ| ² = dW₃ /dV (7)

to’lqin funksiya modulining kvadrati ehtimollik zichligiga ya’ni zarrachalarning hajm birligida bo’lish ehtimolligining shu hajmga bo’lgan nisbatiga tengdir.

Ifodani ma’lum bir V hajm bo’yicha integrallab, zarrachaning shu hajmda bo’lish ehtimolligini topamiz:

W₃ = ∫ |ψ| ² dV. (8)