Fisher snedekor mezoni

Muvofiqlik mezoni deb noma’lum taqsimotning taxmin qi-linayotgan qonuni haqidagi gipotezani tekshirish mezoniga ayti-ladi.
Muvofiqlik mezonlaridan bin bosh to‘plamning normal taq-simlanganligi
haqidagi gipotezani tekshirish uchun K.Pirsonning x («xi kvadrat») mezonidir (bu mezonni boshqa taqsimotlar uchun ham qo‘llash mumkin). Bu mezonni qo‘llash uchun empirik (kuzatila-digan) va nazariy (normal taqsimlangan degan taxminda hisoblan­gan) chastotalarni taqqoslaymiz.
Odatda empirik va nazariy chastotalar farq qiladi. Masa-lan:
emp. chastotalar . . 6 13 38 74 106 85 30 10 4
naz. chastotalar . . . 3 14 42 82 99 76 37 11 2
Empirik va nazariy chastotalarning farqi tasodifiy (muhim emas) bo‘lishi hamda yo kuzatishlarning soni kamligi, yo ularni gu-ruhlash usuli, yo boshqa sabablar bilan tushuntirilishi mumkin. Ikkinchi tomondan, chastotalarning farqi tasodifiy emas (muhim) bo‘lishi hamda nazariy chastotalar bosh to‘plamning normal taqsim- langanligi haqidagi noto‘g‘ri gipotezadan kelib chiqib hisoblan-ganligi bilan tushuntirilishi mumkin.
Pirson mezoni empirik va nazariy chastotalarning farqi tasodifiymi degan savolga javob beradi. To‘g‘ri, har qanday bosh-qa mezon kabi u gipotezaning o‘rinli ekanligini isbotlamaydi, balki faqat qabul qilingan qiymatdorlik darajasida gipoteza­ning kuzatish ma’lumotlari bilan muvofiq kelishi yoki kelmas-ligini aniqlaydi. n hajmli tanlanma bo‘yicha

empirik taqsimot hosil qilingan bo‘lsin.

Aytaylik, bosh to‘plam normal taqsimlangan degan taxmin-da n' nazariy
chastotalar hisoblangan bo‘lsin. a qiymatdorlik darajasida bosh to‘plamning normal taqsimlanganligi haqidagi nolinchi gipotezani tekshirish talab qilinsin. Nolinchi gipotezani tekshirish mezoni sifatida
x² = z⁽ⁿ, -ⁿ-ftⁿ' ⁽¹⁷.¹⁾
tasodifiy miqdor olinadi. Bu miqdor turli tajribalarda har xil, oldindan ma’lum bo‘lmagan qiymatlar qabul qiladi. Rav-shanki, empirik va nazariy chastotalar qanchalik kam farq qilsa, (17.1) mezonning kattaligi shunchalik kichik bo‘ladi va demak, u ma’lum darajada empirik va nazariy taqsimotlarning yaqinli-gini tavsiflaydi.
n ^ да da (17.1) tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni bosh to‘plam qaysi taqsimot qonuniga bo‘ysunishidan qat’iy na-zar erkinlik darajalari k ta bo‘lgan
X taqsimot qonuniga in-tiladi.
Erkinlik darajalari soni k = 5 - 1 - r tenglikdan topila-di, bu yerda s — tanlanmadagi guruhlar (qism oraliqlar) soni; r — taxmin qilinayotgan taqsimotning tanlanma ma’lumotlari bo‘-yicha baholangan parametrlari soni.
Xususan, agar taxmin qilinayotgan taqsimot normal bo‘lsa, u holda ikkita parametr (matematik kutilma va o‘rtacha kvadratik chetlanish) baholanadi, shuning uchun r = 2 va erkinlik darajala-ri soni k = s - 1 - r = s - 1 - 2 = s - 3 ga teng.
Agar bosh to‘plam Puasson qonuni bo‘yicha taqsimlangan deb taxmin qilinsa, u holda bitta A parametr baholanadi, shuning uchun r = 1 va k = s - 2 bo‘ladi.
O‘ng tomonlama kritik sohani nolinchi gipoteza o‘rinli de-gan taxminda mezonning sohaga tushish ehtimolligi qabul qilin-gan qiymatdorlik darajasiga teng bo‘lishi talabiga asoslanib quramiz: