Fibonachchi sonlari. Pifagor sonlari

(n-1)(c+a)² +b²+2(n-1)b(c+a)+(n-1)²(c+a)²+n(n-1)(c+a)(-a+(n-1)b)+(-a+(n-1)b)²=

=n(n-1)(c+a)(c+(n-1)b)+(c+(n-1)b)²

(n-1)(c+a)² +b²+2(n-1)b(c+a)+(n-1)²(c+a)² -a n(n-1)(c+a)- c n(n-1)(c+a)=

=c²+2cb(n-1)+(n-1)²b²-a²+2ab(n-1)-(n-1)²b²

(n-1)(c+a)² +b²+2(n-1)b(c+a)+(n-1)²(c+a)² - n(n-1)(c+a)²=

=c²-a²+2cb(n-1)+2ab(n-1)

(n-1+(n-1)²-n(n-1))(c+a)²+ b²+2(n-1)b(c+a)=c² - a²+ 2(n-1)b(c+a)

Ixchamlangandan so’ng

a² + b² =c² Teorema isbotlandi

n ning turli qiymatlari uchun (mukammal kvadratlar haqidagi) yuqoridagi teoremadan cheksiz ko’p formulalarni olishimiz mumkin.

n=1 uchun, a²+b²=c² Pifagor teoremasi.

n=2 uchun, (c+a)²+(c+b)²+(a+b+c)²=(2c+a+b)²

n=3 uchun, (c+a)²+(c+a)²+(b+2a+2c)²+(3c+2a+2b)²=(4c+3a+2b)²

kabi cheksiz ko’p formulalarga ega bo’lamiz, keling mavzuni yo’ritish osonroq b’lishini inobatga olib, ma’lum bir qismini jadvalga ifodalab ko’ramiz:

(1-jadval)

n	(n-1)(c+a)^2+(b+(n-1)(c+a))^2+()^2= =()^2
1	a^2+b^2=c^2
2	(c+a)^2+(b+a+ c)^2+(c+b)^2 =(2c+a+b)^2
3	(c+a)^2+(c+a)^2+(b+2a+2c)^2+(3c+2a+2b)^2=(4c+3a+2b)^2
4	(c+a)^2+(c+a)^2+(c+a)^2+(b+3a+3c)^2+(6c+5a+3b)^2=(7c+6a+3b)^2
5	(c+a)^2 +(c+a)^2 +(c+a)^2 +(c+a)^2+(b+4a+4c)^2+(10c+9a+4b)^2=(11c+10a+4b)^2
6	(c+a)^2 +(c+a)^2 +(c+a)^2 +(c+a)^2 +(c+a)^2+(b+5a+5c)^2+(15c+14a+5b)^2=(16c+15a+5b)^2
7	(c+a)^2 +(c+a)^2 +(c+a)^2 +(c+a)^2 +(c+a)^2 +(c+a)^2+(b+6a+6c)^2+(21c+20a+6b)^2= =(22c+21a+6b)^2
8	(c+a)^2 +(c+a)^2 +(c+a)^2 +(c+a)^2 +(c+a)^2 +(c+a)^2 +(c+a)^2+(b+7a+7c)^2+(28c+27a+7b)^2= =(29c+28a+7b)^2
…	……………………………………………………………………………….

1-jadvalda n ning sakkizta qiymatidan sakkizta formula olingan va n ning keyingш qiymatlari uchun davom ettirish mumkinligi ayon.

1-jadvalni chizma bilan izohlaymiz:

n=1 uchun, a²+b²=c² Pifagor teoremasi

---------------------------

Bizga to’g’ri burchakli uchburchak berilgan bo’lsin.Uning katetlarini va orqali, gipotenuzasini bilan belgilaymiz (1-chizma). Uchburchak uchlarini va harflari bilan belgilaymiz.

1-chizma

2-chizma.