Fazoda analitik geometriya elementlari

Fazoda ikki to`g`ri chiziq orasidagi burchak. To`g`ri chiziq va tekislik orasidagi burchak. Fazoda to`g`ri chiziqning turli ko`rinishdagi tenglamalari.
Fazoda ikki L<sub>1</sub> va L<sub>2</sub> to`g`ri chiziqlar kanonik


(L₁) va (L₂)

ko`rinishdagi tenglamalari bilan berilgan bo`lib, ular orasidagi burchak kattaligini topish masalasi qo`yilgan bo`lsin. Berilgan to`g`ri chiziqlar orasidagi φ burchak, L₁ va L₂ larning yo`naltiruvchi vektorlari a(a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, a<sub>3</sub>) va b(b<sub>1</sub>, b<sub>2</sub>, b<sub>3</sub>) orasidagi burchakka teng. Berilgan to`g`ri chiziqlar bir tekislikda yotishi yoki o`zaro ayqash bo`lishi mumkin. Barcha hollarda ular orasidagi burchakni topish masalasi to`g`ri chiziqlar-ning yo`naltiruvchi vektorlari orasidagi burchakni topish masalasiga keltiriladi:

.

Fazoda umumiy ko`rinishdagi tenglamasi bilan (T) tekislik va kanonik ko`rinishdagi tenglamalari bilan (L) to`g`ri chiziq berilgan bo`lsin:

Ax + By + Cz + D = 0 (T), (L)
Berilgan to`g`ri chiziq va tekislik orasidagi α burchak sinusi (L) to`g`ri chiziq yo`naltiruvchi vektori a(a₁, a₂, a₃) bilan (T) tekislik normal vektori N(A, B, C) orasidagi  burchak kosinusiga teng (2-rasm ).

2-rasm

Masala vektorlar orasidagi burchak kattaligini topish masalasiga keltirildi. Shunday qilib,

To`g`ri chiziq va tekisliklarning perpendikulyarlik va parallellik shartlari quyidagi munosabatlardan iborat:
L  T: , L | | T : a₁A + a₂B + a₃C = 0.
Masala. (-3, 4, -2) nuqtadan o`tib, x + 2y – 5z + 8 = 0 tekislikka perpendikulyar bo`lgan to`g`ri chiziq tenglamasini tuzing.
To`g`ri chiziq tekislikka perpendikulyar bo`lganidan, tekislik normal vektori to`g`ri chiziq yo`naltiruvchisidir. Demak, to`g`ri chiziqning kanonik shakldagi tenglamalari

ko`rinishga ega.