Fargʻona palitexnika instituti qurilish fakulteti geodeziya kartografiya va kadastir yoʻnalishi 16-20 guruh talabasi holmatov ibrohimbekning geodezik o’lchashlarni matematik qayta ishlash fanidan tayyorlagan taqdimoti

FARGʻONA PALITEXNIKA INSTITUTI QURILISH FAKULTETI GEODEZIYA KARTOGRAFIYA VA KADASTIR YOʻNALISHI 16-20 GURUH TALABASI HOLMATOV IBROHIMBEKNING GEODEZIK O’LCHASHLARNI MATEmatik qayta ishlash FANIDAN TAYYORLAGAN TAQDIMOTI

MAVZU: Chekli(chegaraviy) qonunlar. REJA:

• Katta sonlar qonuni.
• Lyapunovning markaziy chegaraviylik teoremasi.

Katta sonlar qonuni.

• Ehtimollar nazariyasi ommaviy tasodifiy hodisalarning xaqiqiy xususiyatlarini yoki statistik qonuniyatlarni matematik izohlashga asoslangan. Ushbu matematik qonuniyatlarning eng muximlaridan biri katta sonlar qonunidir. Ushbu qonunga binoan, tasodifiy kattaliklarning o‘rtacha qiymati kuzatishlar sonining oshishi ehtimolligi bilan matematik kutish darajasiga yaqinlashadi. Ushbu formirovkadagi katta sonlar qonuni Chebishev teoremasi deb ataladi. Teorema ifoda shaklida quyidagicha ko‘rinishga ega bo‘ladi:

Bu yerda ε va δ- ihtiyoriy kichik musbat sonlar.

Xususan, ko‘rinishdan Bernulli teoremasini olamiz

Bu yerda, N-xar birida n tajriba o‘tkazilgan sinov seriyalirining soni

Chebeshev teoremasi quyidagi Chebeshev tengsizligi asosida isbotlanadi:

• α-ihtiyoriy oxirgi musbat son.

tengsizlikni isbotlaymiz

• bu yerda f (x) – tasodifiy kattalikning ehtimollik zichligi.

Keyingi holatda quyidagiga ega bo‘lamiz:

-o‘zgaruvchi kattalikni uning α pastki chegarasiga almashtirib, biz tengsizlikni kuchaytiramiz, shuning uchun

Lyapunovning markaziy chegaraviylik teoremasi.

• Ehtimollar nazariyasining amaliy tatbiqlari uchun katta sonlar qonunining ahamiyati aniq. Amaliyot uchun umumiy nomi bilan birlashtirilgan teoremalar "Markaziy chegaraviylik teoremasi" kam ahamiyatga ega emas. Agar katta sonlar qonuni tasodifiy o‘zgaruvchining o‘rtacha qiymatining statistik xossalarini o‘rnatsa, u holda markaziy chegaraviylik teoremasi normal taqsimlanish qonuni ro‘y beradigan shartlarni qo‘yadi.

Tasodifiy o‘zgaruvchilarga nisbatan Lyapunov teoremasini quyidagicha ifodalash mumkin:

• Agar tasodifiy kattalik umumiy qiymatning og‘ishiga nisbatan juda kichik miqdorlar bilan ularning matematik kutilmalaridan chetlashgan boshqa tasodifiy bog‘liq bo‘lmagan kattaliklarning yetarlicha katta soni yig‘indisi bo‘lsa, u holda bu umumiy(ig‘indi) tasodifiy kattalikning taqsimot qonuni normalga yaqin bo‘ladi.

Tasodifiy o‘zgaruvchi Y, n mustaqil tasodifiy o‘zgaruvchilarning yig‘indisi deb faraz qilaylik, ya’ni

ifodani quyidagicha taqdim etamiz

Chunki

Bu holda

ya’ni, tasodifiy og‘ish miqdori, tasodifiy og‘ish komponentlarining yig‘indisidir.

Bu soddalashtirish natijasida h ning qiymatini, bir xil ehtimol bilan musbat yoki manfiy belgilarni qabul qiladigan e ning ko‘p sonli N ta yelementar hadlari yig‘indisi sifatida ifodalash mumkin p = 0.5, , ya’ni

Bu yerda, e komponentlari esa faqat belgilar bilan farq qiladi.

h

h tasodifiy kattalikning konkret qiymati ushbu sinashdagi e ning musbat hadlar soniga bog‘liq bo‘ladi. Bunday musbat komponentlarda k bo‘ladi deb faraz qilaylik. Shunda i ning aniq qiymati quyidagicha bo‘ladi

Ya’ni

• Ya’ni

(shubhasiz, bu holda musbat komponentlarda N-k mavjud bo‘ladi). Keyin quyidagini olamiz

2N e -doimiy qiymat bo‘lib, (1.211) tenglamaning o‘ng tomonidagi qavslarda hodisaning

nisbiy chastotasini ehtimollikdan og‘ishi(chetlanishi)ni olamiz. Lekin hodisa nisbiy chastotaning ehtimollikdan og‘ishi normal taqsimot qonuniga bo‘ysungani uchun Lyapunov teoremasi isbotlanadi(albatta, biz munozaralarimiz boshida qilgan soddalashtirishlar bilan).