Farg’ona davlat universiteti matematika-informatika fakulteti

Ta’rif: Tekislikda to‘g‘ri burchakli koordinatalar sistemasi berilgan deyiladi, agar ikkita o‘zaro perpendikulyar o‘q, ularni kesishish nuqtasi y O (sanoq boshi) va masshtab birligi berilgan bo‘lsa. Odatda bu o‘qlarni biri gorizontal,  ikkinchisi vertikal joylashgan bo‘ladi( R. Dekart, fransuz olimi (1596-1650)).
Bu o‘qlarni ikkalasi koordinata o‘qlari, ularning kesishgan nuqtasi (sanoq boshi) koordinata boshi deyiladi. Koordinatalar boshi o‘q uchun ham, o‘q uchun ham sanoq boshlanadigan nuqta hisoblanadi. O‘qlarni har birida musbat yo‘nalishlar strelkalar bilan ko‘rsatiladi. Nuqtaning tekislikdagi o‘rni ana shu koordinatalar sistemasiga nisbatan aniqlanadi.Tekislikda biror M nuqtaning o‘rini aniqlash uchun bu nuqtadan, va o‘qlariga perpendikulyar tushiramiz va koordinati o‘qlari bilan kesishish nuqtalarini R va Q bilan belgilaymiz.M nuqta berilgan bo‘lsa, ravshanki R va Q nuqtalar aniqlanadi va R, Q ma’lum bo‘lsa, M nuqtani o‘rnini aniqlash oson. Ma’lumki, kesmalarning uzunliklari biror uzunlik birligi bilan o‘lchanadi. Shu tufayli koordinata o‘qlarida masshtab birligi tanlab olingan bo‘ladi: x=OR, y=OQ deb belgilasak, bu sonlar yordamida tekislikda faqat bitta M nuqtani topamiz; x soni M nuqtani abssissasi, y soni esa uni ordinatasi deyiladi va ko‘rinishda yoziladi. Masalan bo‘lsa x=4, y=-5 ekanini bildiradi.
Nuqta berilgan deymiz, agar uning koordinatalari berilgan bo‘lsa, koordinata o‘qlari tekislikni to‘rt bo‘lakka ajratadi, bu bo‘laklar choraklar deyiladi.
Fazoda to‘g‘ri burchakli koordinatalar sistemasi
Fazoda nuqtaning o‘rnini aniqlash uchun bir-biri bilan to‘g‘ri burchak hosil qilib kesishadigan uchta tekisliklarni qaraymiz. Bu tekisliklarni koordinata tekisliklari deb ataladi. tekisliklari to‘g‘ri chiziqlar bo‘yicha kesishadi, bu chiziqlar koordinata o‘qlari deyiladi va abssissa o‘qi, ordinata o‘qi va applikatalar o‘qi deb ataladi. Bu uch o‘qning kesishgan nuqtasi O koordinatalar boshi deyiladi. Koordinata tekisliklari o‘zaro kesishib fazoni sakkiz qismga (bo‘lakka) ajratadi. Bu bo‘laklar oktantlar deyiladi.
Bu keltirilgan koordinata sistemasi fazoda to‘g‘ri burchakli Dekart koordinatalar sistemasi deyiladi. Fazoda to‘g‘ri burchakli Dekart koordinatalar sistemasini qisqacha quyidagicha ta’riflash mumkin.
Ta’rif: Fazoda to‘g‘ri burchakli Dekart koordinatalar sistemasi berilgan deyiladi, agar 3ta o‘zaro perpendikulyar o’q, ularni kesishgan nuqtasi O va masshtab birligi berilgan bo‘lsa. Fazoda har qanday nuqtaning o‘rni koordinata sistemasiga nisbatan 3ta son bilan aniqlanadi. Fazoda biror M nuqta va ma’lum masshtab birligi berilgan bo‘lsin M nuqtadan koordinata o‘qlariga perpendikulyarlar tushiramiz va ularni koordinata o‘qlari bilan kesishgan nuqtalarini R,Q,S bilan belgilaymiz. Agar R,Q,S nuqtalar berilgan bo‘lsa M nuqtani topish mumkin. Demak M nuqtani fazodagi vaziyatini X=OR, Y=OQ va Z=OS
S M miqdorlar belgilaydi va ular U M nuqtaning koordinatlari, Q aniqrog‘i x M nuqtaning abssissasi, U ordinatasi va R A Z aplekatasi deyladi. Agar X fazoda biror, nuqta berilgan bo‘lsa, uni fazodagi vaziyatini quyidagicha aniqlash mumkin o‘qidan x ni topamiz, o‘qidan uni topamiz. R nuqtadan o‘qiga parallel qilib, Q nuqtadan o‘qiga parallel qilib to‘g‘ri chiziqlar o‘tkazamiz va ularni kesishgan nuqtasini Q₁ bilan belgilaymiz. O₁ nuqtadan o‘qiga parallel qilib uzuq chiziq o‘tkazamiz.Shundan keyin z ni ishorasiga qarab, agar z > 0, bo‘lsa O₁dan yuqoriga qarab Z uzunliga z bo‘lgan O₁Z va Z < 0 bo‘lsa O₁ dan pastga qarab uzunligi O₁Z Z kesmi ajratamiz. O₁Z kesmani oxirgi Q y nuqtasi biz izlayotgan M nuqtadir.
O M (5;6;3) nuqtani yasaylik: x=5 va y=6 x kesmalarni topib, ularni oxiridan R O₁  va o‘qiga parallel qilib uzuq x ,y chiziqlar o‘tkazamiz, so‘ngri ularnir-5 kesishish nuqtasi O₁dan o‘qiga parallel qilib uzuq chiziqlar o‘tkazamiz. Z=3>0, bo‘lganidi. O₁ nuqtadan yuqorigi qarab 3 birlik o‘lchaymiz, shu kesmani oxiri, ya’ni kesma hosil bo‘ladi. Ana shu topilgan nuqta biz izlayotgan nuqtadir
Takidlaymizki nuqta tekislikda nuqta fazoda berilgan bo‘lsa.
ni qaysi chorakda, esa qaysi aktantda ekanligini quyidagi j-1 va j-2 jadvaldan foydalanib aniqlash mumkin.

N0	X	y	choraklar
1	x>0	y>0	I
2	x<0	y>0	II
3	x<0	y<0	III
4	x>0	y<0	IV

j-1 jadval
Oktantlar (х;у;z) nuqta koordinatasini toppish

N0	X	Y	Z	oktantalar
1	х>0	y>0	z>0	I
2	x<0	y>0	z>0	II
3	x<0	y<0	z>0	III
4	x>0	y<0	z>0	IV
5	х>0	y>0	z<0	V
6	x<0	y>0	z<0	VI
7	x<0	y<0	z<0	VII
8	x>0	y<0	z<0	VIII

j-2 jadval