Farg’ona davlat universiteti matematika-informatika fakulteti matematika yo’nalishi 21. 02 Guruh telabasi a’zamjonova mavludaxonning analitik geometriya fanidan tayyorlagan mustaqil ishi uchun slaydi

FARG’ONA DAVLAT UNIVERSITETI MATEMATIKA-INFORMATIKA FAKULTETI MATEMATIKA YO’NALISHI 21.02 GURUH TELABASI A’ZAMJONOVA MAVLUDAXONNING ANALITIK GEOMETRIYA FANIDAN TAYYORLAGAN MUSTAQIL ISHI UCHUN SLAYDI

Mavzu: GIPERBOLIK PARABOLOIDNING TO’G’RI CHIZIQLI YASOVCHILARI

REJA: 1.Giperbolik paraboloid 2. Giperbolik paraboloid chiziqli sirtdir

Ta’rif. Ikkinchi tartibli sirt tenglamasini birorta dekart koordinatalari sistemasida x²/p-y²/q=2z (1) ko’rinishida yozish mumkin bo’lsa, u holda u diperbolik paraboloid deb ataladi. Bu tenglamada p>0, q>0 munosabatlar bajarilishi talab qilinadi. Giperbolik paraboloid ham y0z va x0z tekisliklarga nisbatan simmetrik joylashgandir.

Giperbolik paraboloidni o’qiga parallel tekisliklar bilan kessak kesimda parabolalarni olamiz.

Masalan kesuvchi tekislik x=h tenglama bilan berilsa, kesimda fokal parametrlari q ga teng va uchi (h,0,h²/2p) nuqtada bo’lgan parabola hosil bo’ladi. Teorema. Giperbolik paraboloid chiziqli sirt bo’lib, uning har bir nuqtasidan paraboloidda yotuvchi ikkita to’g’ri chiziq o’tadi.

Teorema. Giperbolik paraboloidning har bir yasovchisi z=0 tekislikda yotadi yoki bu tekislikni kesib o’tadi. Yasovchining parametrik tenglamalarini x=(t+σ)√p, y=u(t-σ)√q, z=2tσ. Ko’rinishda yozish mumkin. Bu yerda u=±1.

Agar yasovchi z=0 tekislikda yotsa σ=0, yasovchi z=0 tekislikda yotmasa σ=d/√(p+q), l-(2) va (3) to’g’ri chiziqlarning kesishish nuqtasidan koordinata boshigacha bo’lgan masofadir. x=x₀+t√p y=y₀+(ut√q) (2) z=z₀+t((x₀/√p- u(y₀/√q)) (2) to’g’ri chiziqlarning parametrik tenglamalarining ko’rinishidir. (2) to’g’ri chiziq ((x₀/√p + u(y₀/√q))=0 to’g’ri chiziqni kesib o’tadi.

FOYDALANILGAN SAYTLAR: 1. http://www.ekingu.com/lib/mathematics/ 2. http//w\vvv.el.tfi.us/pdf/enmcoq22.uzk.pdf/

E’TIBORINGIZ UCHUN RAXMAT