Farg’ona davlat universiteti “Matematik analiz va differensial tenglamalar “ kafedrasi

Yechilishi: Shartga ko’ra
(1)
Tashkil etuvchilarning differensial funksiyalarini topamiz:
(2)
(3)
(2) dan ni va (3) dan x(y) ni ifodalab olamiz:
, .
(1) ga asosan

Sistema differensial funksiyasining ikkinchi xossasiga ko’ra

Buni e’tiborga olamiz, demak,

U holda uzil-kesil quyidagini hosil qilamiz:

Shunday qilib, qaralayotgan ikki o’lchovli tasodifiy miqdorning differensial funksiyasi tashkil etuvchilarning differensial funksiyalari ko’paytmasiga teng.Bundan esa X va Y ning erkliligi kelib chiqadi, ana shuni isbotlash talab etilgan edi.
2-misol. Agar X va Y ushbu Y=aX+b chiziqli bog’lanish bilan bog’langan bo’lsa, u holda korrelyatsiya koeffitsiyentining absolyut qiymati birga tengligini isbotlang.
Yechilishi.
Korrelyatsiya koeffitsiyentining ta’rifiga ko’ra
Bu yerda
(*)
Y ning matematik kutilishini topamiz:
(**)
(2) ni (1) ga qo’yib, elementar almashtirishlardan so’ng, quyidagini hosil qilamiz:

So’ngra

Ekanligini hisobga olib, Y ning dipersiyasini topamiz:

Bu yerdan

Demak, korrelyatsiya koeffitsiyetni:

Agar a>0 bo’lsa, u holda ; agar a<0 bo’lsa, u holda
Shunday qilib , ana shuni isbotlash talab etilgan edi.

1.2.Таnlanma korrelyatsiya koeffitsiyentining qiymatdorligi haqidagi gipotezani tekshirish
Ikki o‘lchovli bosh to‘plam normal taqsimlangan bo‘lsin. Bu to‘plamdan hajmli tanlanma olingan va bo‘yicha tanlanmaning korrelyatsiya koeffitsiyenti topilgan. Bosh korrelyatsiya koeffitsientining nolga tengligi haqidagi nolinchi gipotezani tekshirish talab qilinadi.
Nolinchi gipoteza qabul qilinadigan bo‘lsa, bu narsa gipoteza va ning korrelyatsiyalanmaganligini, aks xolda esa korrelyatsiyalanganligini.
Qoida. Berilgan qiymatdorlik darajasida ikki o‘lchovli normal tasodifiy miqdorning bosh korrelyatsiya koeffitsientining nolga tengligi haqidagi nolinchi gipotezani konkurent gipoteza bo‘lganda tekshirish uchun

Kriteriyning kuzatilgan qiymatini hisoblash va student taqsimotining kritik nuqtalari jadvalidan berilgan qiymatdorlik darajasi va ozodlik darajalari soni bo‘yicha ikki tomonlama kritik sohaning kritik nuqtasini toppish lozim.
Agar bo‘lsa, nolinchi gipotezarad.
Agar bo‘lsa, nolinchi gipotezani rad etishga asos yo‘.