Farg’ona davlat universiteti “Matematik analiz va differensial tenglamalar “ kafedrasi

Kurs ishning dolzarbligi: Ehtimollar nazariyasi fanining asosiy vazifalaridan biri: tasodifiy hodisalar ehtimollarini hisoblashdir. Bu ehtimollarni hisoblashda esa ko‘pgina hollarda Bernulli sxemasidan foydalanish yaxshi samara beradi. Shu maqsadda Bernulli sxemasi va uning ning turli xil umumlashmalarini o‘rganish dolzarb masalalardan biri hisoblanadi.
Kurs ishning maqsad va vazifalari:

1. 
   Bernulli sxemasi va uning turli xil umumlashmalarini о‘rganish;
   
2. 
   Bu sxemani ehtimollar nazariyasining turli masalalariga tatbiqini o‘rganish.
   
3. 
   Bog‘liqsiz va bog‘liq tajribalar ketma-ketligi uchun Bernulli sxemasining umumlashmasini ko‘rib chiqish.
   

Kurs ishning tadqiqot ob’ekti: oliy o‘quv yurtlaridagi ehtimollar nazariyasi o‘quv jarayonlari.
Ishning amaliy ahamiyati: Bog‘liqsiz va bog‘liq tajtibalar ketma-ketligi uchun keltirilgan Bernulli sxemasining umumlashmalaridan ehtimollar nazariyasining turli masalalarini yechishda foydalanish mumkin. Shuning uchun bu mavzuni chuqurroq o‘rganib chiqish ahamiyatlidir.
1.1. Ikki tasodifiy miqdor sistemasining sonli xarakteristikalari. Korrelyasiya momenti. Korrelyasiya koeffisiyenti.
Ikkita tasodifiy miqdor sistemasining tavsiflash uchun tashkil etuvchilarning matematik kutilishlari va dispersiyalaridan tashqari boshqa xarakteristikalardan ham foydalaniladi. Bular jumlasiga korrelyasiya momenti va korrelyasiya koyeffisiyenti kiradi.
X va Y tasodifiy miqdorlarning korrelyasion momenti deb bu miqdorlar chetlanishlari ko’paytmasining matematik kutilishiga aytiladi:

Diskret miqdorlar korrelyasion momentlarini hisoblash uchun

formuladan, uzluksiz miqdorlar uchun esa

formuladan foydalaniladi.
Korrelyasion moment X va Y miqdorlari orasidagi bog’lanishni xarakterlash uchun xizmat qiladi. Quyida agar X va Y miqdorlar erkli bo’lsa, u xolda korrelyasion moment nolga teng bo’lishi ko’rsatiladi, binobarin , agar korrelyasion momentlar nolga teng bo’lmasa, u xolda X va Y bog’liq tasodifiy miqdorlardir.