|
Binar munosabat va uning xossalari.
Agar moslik bitta X to’plamning elementlari orasida
berilgan bo’lsa, bunday moslikni binar munosabat
deyiladi. O’z – o’zidan ko’rinib turibdiki binar
munosabatni qanoatlantiruvchi juftliklar to’plami X
to’plamning o’z-o’ziga dekart ko’paytmasining qism
to’plami bo’ladi. X X R Binar munosabat R, T, Q, G,
K, M kabi harflar bilan belgilanadi. Binar munosabatni
qanoatlantiruvchi juftliklarni ifoda qiluvchi strelkalar
o’tkazishdan hosil bo’lgan moslikni munosabatning
grafigi deymiz.
Munosabat grafida har bir juftlikda bitta strelka mos
keladi. Bu strelkalar dekart koordinatalar sistemasida
har biri bitta nuqtani ifoda qiladi.Bunday nuqtalarni
topishdan munosabatning grafigini hosil qilamiz. X= {1,
2, 4, 7, 8} To’plamda
R : “x < y” munosabat berilgan.
2-chizma shu munosabatning grafidir. R= (1, 2) (1; 4) (1;
7) (1; 8) (2; 4) (2; 7) (2; 8) (4; 7) (4; 8) (7; 8)}
2-rasm. 3-rasm.
“ ”
Matematikada ob’ektlar (sonlar, figuralar,
kattaliklar) ning o’zigina emas, balki ular orasidagi
bog’lanishlar, munosabatlar ham o’rganiladi.
M: Boshlang’ich maktab matematikasidagi muhim
tushunchalardan biri natural son tushuncasini
o’zlashtirish, sonlar orasidagi turli bog’lanishlarni
o’rganish va amalga oshiriladi: ulardan 5 2 dan katta,
10 8 dan 2 ta ko’p, 7 soni 6 dan keyin keladi. Sonlar bir-
biri bilan “ortiq” , “ ta ko’p” , “keyin keladi”, to’plamlar
geometrik figuralar orasida ham shu kabi turli tuman
munosabatlar o’rganiladi. Katta e’tibor sonlar orasidagi
moslikni o’rganishga qaratiladi. Munosabatlar orasidagi
bog’lanishlarni o’rganishda ularning xossalari bo’yicha
turlarga ajratish muhim.
X kesmalar to’plamida a, b, c, d, e kesmalar berilgan.
Bu kesmalar orasida tenglik munosabati o’rinli.
3-chizma munosabatining grafi.
Chizmalarda va tenglik munosabatlari grafalari
sirtmoqlarga ega. Bu sirtmoqlar biz qanday kesma
olmaylik, u o’z-o’ziga teng yoki o’z-o’ziga parallel deyish
mumkinligini bildiradi. Parallellik va tenglik
munosabatlari haqida ular refleksivlik xossasiga ega
deyiladi.
Ta’rif: Agar X to’plamdagi ixtiyoriy element haqida u
o’z-o’zi bilan R munosabatda deyish mumkin bo’lsa, X
to’plamdagi R munosabat refleksiv munosabat deyiladi.
Bu ta’rifni qisqacha X R X ko’rinishda yoziladi. Demak,
bu munosabatlar refleksivlik xossasiga ega.
Perpendikulyarlik munosabatining grafida bironta x
to’plamda o’z-o’ziga perpendikulyar bo’lgan kesma
yo’q. Perpendikiulyarlik munosabati uchun refleksivlik
xossasi o’rinli emas. Bu munosabat antirefleksivlik
munosabati deyiladi. Tenglik, parallellik,
perpendikulyarlik munosabatlari uchun 2 elementni
tutashtiruvchi strelka bo’lsa , albatta unga qarama-
qarshi yo’nalgan strelka ham mavjud , bu munosabatlar
simmetriklik xossasiga ega deyiladi.
Ta’rif: Agar X to’plamdagi x element y element bilan R
munosabatda bo’lishidan y elementning x element
bilan ham R munosabatda bo’lishi kelib chiqsa , X
to’plamdagi R munosabat simmetrik munosabat
deyiladi.
X da R simmetrik ixtiyoriy xRy yRx
Uzunroq munosabatining grafini kuzatsak,
yuqoridagidek qarama-qarshi yo’nalgan strelkalar
mavjud emas. Uning uchun a simmetriklik xossasi
o’rihli.
Ta’rif: Agar X to’plamning turli x,y elementlari uchun x
va y elementlari R munosabatda bo’lishligidan y
elementning x element bilan R munosabatda
bo’lmasligi kelib chiqsa , X to’plamdagi R munosabat
asimmetrik munosabat deyiladi. xRy dan yRx ning
bajarilmasligi kelib chiqsa, natural sonlar to’plamida xy
munosabati berilgan bo’lsin, bu munosabat uchun
xRy=>yRx bajarilishi kelib chiqadi.Faqat x=y
bo’lgandagina biz bunday munosabatning
antisimmetriklik xossasiga ega bo’lgan munosabat
deymiz.
Parallellik, tenglik munosabatlarining bir xususiyatlariga
e’tibor bersak x dan y ga, y dan z ga strelka o’tgan
bo’lsa, albatta x dan z ga ham strelka o’tkazilgan.
Grafalarning bu xususiyati berilgan munosabatlarning
tranzitivlik xossasi deb aytiladi.
Ta’rif: Agar x to’plamdagi x element bilan y element R
munosabatda bo’lishi va y element bilan z elementning
R munosabatda bo’lishligidan x element bilan z
element ham R munosabatda bo’lishligi kelib chiqsa, X
to’pamdagi R munosabat tranzitivlik munosabat
deyiladi.
R tranzitiv (xRy va yRz) => xRz perpendikulyarlik
munosabati uchun tranzitivlik xossasi o’rinli emas.
Tenglik, parallellik,”uzunroq” munosabati uchun
tranzitivlik xossalari o’rinli bo’ladi.
Do'stlaringiz bilan baham: | 
