Fani bo’yicha o’quv-uslubiy majmua

Qavariq soxa - Bu shunday soxaki, ikkita nuqta shu soxaga tegishli bo’lganda bu nuqtalarni tutashtiruvchi to’g’ri chiziq kesmasi xam shu soxaga tegishli bo’ladi.
Qavariq jism - jismning xar qanday ikki nuqtasini tutashtiruvchi to’g’ri chiziq kesmasi butunlay jismga tegishli bo’lsa, bunday jism qavariq jismdir. Shar, kub, shar segmenti qavariq jismga misol bo’la oladi.
Gilbert problemalari - matematiklaring 1900 yilda Parijda bo’lib o’tgan Xalqaro kongressida D.Gilbert o’rtaga tashlagan yigirma uch masala bo’lib, ular matematikaning turli soxalariga (sonlar nazariyasi, to’plamlar nazariyasi, funktsiyalar nazariyasi, gruppalar nazariyasi, topologiya va boshqa soxalarga) oiddir.
Gilbert fazosi - o’lchovli Evklid fazosining cheksiz o’lchovli xolga umumlashtirilgani. Gilbert fazosining elementi (vektori) ... sonlarning shunday ketma-ketligidirki, bunda qator yaqinlashuvchi bo’ladi. Vektorlarning yig’indisi va vektorni songa ko’paytirish amali odatdagichp ta’riflanadi. Ikkita va vektorning skalyar ko’paytmasi, ta’rifga ko’ra (*) (x,y) ga teng bo’ladi va shu bilan birga , qatorlar yaqinlashuvchi bo’lgan xolda (*) qator xamma vaqt yaqinlashuvchi bo’ladi.Gilbert fazosi kvadrati integrallanuvchi funktsiyalar fazosi deb talqin qilish mumkin.
Gomeomorfizm - (yoki topologik izomorfizm)- ikkita topologik fazoning o’zaro bir qiymatli va o’zaro uzluksiz akslantirilishi. Kompakt fazoni biror topologik fazoga o’zaro bir qiymatli va uzluksiz akslantirish gomeomorfizmdan iborat bo’ladi. Gomeomorfizm-topologiyaning asosiy tushunchasi bo’lib, bunda topologik fazolar gomeomorfizmgacha aniqlikda tekshiriladi.
To’plamning chegarasi - bu to’plam chegaraviy nuqtalarning majmui.
Chegaraviy nuqta - Xaqiqiy sonlar to’plamining chegaraviy nuqtasi –shunday nuqtaki, bu nuqtani o’z ichiga oluvchi xar qanday ochiq oraliqda to’plamga tegishli bo’lgan nuqtalar xam, tegishli bo’lmagan nuqtalar xam topiladi. To’plamning chegaraviy nuqtasi to’plamga tegishli bo’lishi xam, tegishli bo’lmasligi xam mumkin.
Diskret fazo - topologik fazolar ko’rinishlaridan biri. Bunday fazoning xar qanday nuqtasining atrofi xususiy xolda, shu nuqtaning o’zi bo’ladi. Shunday qilib, diskret fazoda nuqta-ochiq to’plamdir.
To’ldiruvchi to’plam - Agar A to’plam V to’plamning qism-to’plami bo’lsa, ya’ni bo’lsa, A to’plamning V to’plamdagi to’ldiruvchi to’plam deb to’plamlarning V-A ayirmasiga aytiladi.
Yopiq sfera - barcha chegara nuqtalari o’ziga qo’shib olingan ochiq sfera . Yopiq sfera n o’lchovli metrik fazoning shartni qonoatlantiruvchi M nuqtalari to’plami, bunda tayinli nuqta , -tegishli fazodagi M va nuqtalar orasidagi masofa.
Yopiq to’plam - o’zining barcha limit nuqtalarini o’z ichiga olgan to’plam.
R-R xalqa ideali - shunday R qism –xalqadirki, va ixtiyoriy bo’lganda ko’paytma Z ga qarashli bo’ladi. Masalan, butun sonlar xalqasida juft sonlar qism-xalqasi idealdir. [0,1] kesmada uzluksiz bo’lgan funktsiyalar xalqasida shartni qanoatlantiradigan funktsiyalar qism xalqasi idealdir.
Funktsiyaning o’zgarishi - xaqiqiy o’zgaruvchili funktsiyalarning muxim xarakteristikasi. kesmada Funktsiyaning o’zgarishi yoki bilan belgilanadi va quyidagi yig’indilarning yuqorigi chegarasini anglatadi.
O’lchovli funktsiya - shunday funktsiyadirki tengsizlikni qanoatlantiradigan va koordinatalari bo’lgan nuqtalar to’plami ixtiyoriy A uchun o’lchovli to’plam bo’ladi.
O’lchovli to’plam - Lebeg bergan ma’noda o’lchovi mavjud bo’lgan to’plam , Xar qanday yopiq yoki ochiq to’plam o’lchovidir. Lebeg bergan maxnodagi o’lchovli to’plam E ba’zan E(L) shaklida belgilanadi.
To’plamning yakkalangan nuqtasi - Bu shunday nuqtaki, uning berilgan to’plamning boshqa nuqtalarini o’z ichiga olmaydigan atrofi mavjuddir. Geometriyada egri chiziq yoki sirtning yakkalangan nuqtasi qaraladi. Masalan: (0,0) nuqta egri chiziqning yakkalangan nuqtasidir.