Fani bo’yicha o’quv-uslubiy majmua

V -modul


Mavzu: Absolyut uzluksiz o’lchovlar va Lebeg - Stiltes integrali.
Ajratilgan vaqti 4 soat ma’ruza, 4 soat amaliy mashg’ulot.
Asosiy savollar:

1. 
   Absolyut uzluksiz o’lchovlar.
   

Ma’ruzaga oid tayanch ibora va tushunchalar.

To’plam funktsiyasi, ishorali o’lchov, Radon - Nikodim teoremasi, Xan yoyilmasi, ishorali uzluksiz o’lchov, singulyar o’lchov, Lebeg - Stiltes o’lchovi va integrali.

Mavzuga oid muammolar:

1. Ishorali o’lchov.
2. Lebeg - Stiltes integrali .
Asosiy savol bo’yicha dars maqsadi:
1. Ishorali o’lchovni tushuntirish.

Identiv o’quv maqsadi:

1. To’plam funktsiyasini tushintira oladi.
2. Uzluksiz o’lchov va singulyar o’lchovni izoxlaydi.


Asosiy savol bayoni:

Faraz qilaylik, biror additiv o’lchovga ega bo’lgan E to’plamda jamlanuvchi funktsiyaberilgan bo’lsin. U xolda teoremaga asosan bu funktsiya E to’plamning xar qanday o’lchovi A qismida xam joylanuvchi bo’ladi. Agar tayinlangan funktsiya uchun quydagi aniqmas Lebegning aniqmas integrali ni qarasak, Lebeg integralining additivlik xossaga asosan (1) tenglik bilan aniqlangan to’plam funktsiya, additiv o’lchovning manfiy emaslik xossasidan tashqari barcha xossalarga ega bo’ladi (chunki, agar E to’plamda xar qanday o’lchovli to’plam uchun bo’ladi.)

Bu esa qiymatlar to’plami manfiy sonlardan iborat bo’lgan xolni xam o’z ichiga oluvchi ixtiyoriy to’plam funktsiyalari sinfini o’rganishga olib keladi.
1-ta’rif. Biror to’plamlar sistemasida aniqlangan to’plam funktsiyasi uchun shu sistemada olingan xar qanday o’zaro kesishmaydigan soni sanoqli to’plamlarda tenglik o’rinli bo’ladi. Bunday to’plam funktsiyasi additiv to’plam funktsiyasi deyiladi.
2-ta’rif additiv o’lchovga ega bo’lgan E to’plamning o’lchovi qism to’plamlardan iborat 2(E) sistemada aniqlangan xar qanday additiv to’plam funktsiyasi ishorali o’lchov deyiladi.
3-ta’rif. Agar istalgan uchun bo’lsa, to’plam ishorali o’lchovga nisbatan manfiy (musbat) to’plam deyiladi.
Manfiy va musbat to’plamlarning mavjudligi xaqidagi quyidagi teoremani isbotlaymiz.