Fani bo’yicha o’quv-uslubiy majmua

Нормаланган фазолар.
Чизиқли фазо ва мисоллар. Чекли ва чексиз ўлчамли чизиқли фазолар. Қисм фазолар ва фактор фазолар. Чизикли функционаллар ва уларнинг геометрик маъноси. Коварик тупламлар ва қовариқ функционаллар. Минковский функционали. Хан-Банах теоремаси. Нормаланган фазо ва мисоллар. Нормаланган қисм фазолар ва фактор фазолар. Нормаланган фазода қаторлар. фазо. Евклид фазолари. Шмиднинг ортогоналллиштириш жараёни. Ортогонал базис мавжудлиги. Бессел тенгсизлиги. Ёпиқ ортогонал система. Фуръе қаторлари. Тўла Евклид фазолар. Рисс-Фешер теоремаси. Гильберт фазоси, хоссалари. Комплекс Евклид фазолари. фазо.


Чизиқли операторлар
Чизиқли узлуксиз функционаллар. Нормаланган фазода чизиқли функционаллар. Хан-Банах теоремаси. Қўшма фазолар. Қўшма фазога мисоллар. Иккинчи қўшма фазо. Рефлексивлик. Кучли ва кучсиз яқинлашишлар. Қўшма фазоларда кучли ва кучсиз яқинлашишлар. Чизиқли операторлар. Чегараланган ва узлуксиз чизиқли операторлар. Операторнинг нормаси. Чизиқли операторлар устида амаллар. Тескари операторлар. Тескари операторлар ҳақидаги теоремалар. Қўшма операторлар. Операторларнинг текис ва кучли яқинлашиши. Текис чегараланганлик принципи. Операторлар спектри. Резолъвента. Спектр ҳақида теорема. Чизиқли операторларнинг спектрал радиуси. Евклид фазосида қўшма операторлар. Ўз-Ззига қўшма операторлар. Ўз-ўзига қўшма операторлар хос қийматлари ва спектри. Компакт операторлар ва уларнинг хоссалари.


Маъруза машғулотлари (86 соат)
Мавзулар бўйича машғулотга ажратилган соатларнинг тақсимоти

Т/р	Фаннинг бўлими ва мавзуси, маъруза мазмуни	Соатлар
1	Тўпламлар.Тўпламлар устида амаллар. Cаноқли тўпламлар.	2
2	Тўплам қуввати. Кантор теоремалари.	2
3	Тўпламлар системаси. Тўпламлар ҳалқаси ва алгебраси.	2
4	Ярим ҳалқа. Минимал ҳалқа. σ – ҳалқа ва σ- алгебра.	2
5	ва нинг топологияси. Очиқ ва ёпиқ тўпламлар.	2
6	Тўплам ўлчови. Текисликда элементар тўпламлар ва уларнинг ўлчови.	2
7	Текисликда Лебег ўлчови ва унинг хоссалари.	2
8	Ўлчовли функциялар синфи. Ўлчовнинг умумий таърифи.	2
9	Ўлчовни давом эттириш.	2
10	Ўлчовли функциялар ва уларнинг хоссалари.	2
11	Ўлчовли функциялар кетма-кетлиги.	2
12	Текис яқинлашиш. Егоров теоремаси.	2
13	Ўлчов бўйича яқинлашиш. Лебег ва Рисс теоремалари.	2
14	Лебег интеграли. Лебег интеграли ва унинг хоссалари.	2
15	Интеграл остида лимитга ўтиш.	2
16	Ўлчовларнинг тўғри кўпайтмаси. Фубини теоремаси.	2
17	Метрик фазолар. Метрик фазолардаги очиқ ва ёпиқ тўпламлар.	2
18	Тўла ва сепарабел метрик фазолар. Компакт метрик фазолар.	2
19	Қисқартириб акс эттириш принципи.	2
20	Нормаланган фазолар ва уларнинг хоссалари.	2
21	Чекли ўлчовли нормаланган фазолар, улардаги нормаларнинг эквивалентлиги.	2
22	Нормаланган фазода қаторлар. фазо.	2
23	Гильберт фазоси, хоссалари. фазо.	2
24	Гильберт фазосини қисм фазолар йиғиндисига ёйиш.	2
25	Гильберт фазодаги Фурье қаторлари.	2
26	Чизиқли операторлар. Чегараланган ва узлуксиз чизиқли операторлар.	2
27	Операторнинг нормаси. Операторларнинг текис ва кучли яқинлашиши.	2
28	Текис чегараланганлик принципи.	2
29	Чегараланган ва узлуксиз чизиқли функционаллар.	2
30	Хан Банах теоремаси. Рефлексивлик.	2
31	Бир жинсли қавариқ функционаллар. Қўшма фазолар. Рефлексивлик.	2
32	Қўшма операторлар. Гильберт фазосидаги ўз-ўзига қўшма операторлар.	2
33	Гильберт фазосидаги мусбат операторлар ва проекторлар.	2
34	Гильберт фазосидаги ўз-ўзига қўшма проекторларнинг панжараси.
35	Операторларнинг спектр ва резольвентаси. Спектр ҳақида теорема. Чизиқли операторларнинг спектрал радиуси.	2
36	Компакт операторлар, хоссалари. Мисоллар.	2
37	Компакт операторлар учун Фредгольм теоремалари.	2
38	Компакт операторларнинг спектри.
39	Ўз-ўзига қўшма компакт операторлар учун Гильберт-Шмидт теоремаси.	2
40	Фредгольм интеграл тенгламаси. Бузилган ядроли интеграл тенгламалар.	2
41	Симметрик ядроли бузилган ядролар учун Фредгольм теоремаси.
42	Бир жинсли интеграл тенгламалар.	2
43	Ихтиёрий ядроли интеграл тенгламалар учун Фредгольм теоремаси.	2