Fani bo’yicha o’quv-uslubiy majmua

Фанни ўқитишнинг мақсади ва вазифалари
Фаннинг асосий мақсади талабаларга назарий билим бериш, тегишли тушунчалар, тасдиқлар, функционал анализнинг замонавий методлари ва принципларини ўргатиш, олган назарий билимларини математик масалаларни ечишга тадбиқ эта билиш, математик муаммоларни ҳал этишда мантиқий мушоҳада қилиш, фазовий тасаввур ҳамда абстракт тафаккур каби илмий фаолиятнинг барча соҳалари учун зарур бўлган қобилиятни шакллантиришдан иборатдир.
Фаннинг асосий вазифаси математикага оид замонавий ва мукаммал билимларни функционал анализнинг замонавий методларини ва принципларини талабалар онгига сингдириш. Фан ва техникада ҳалқ хўжалигида ва бошқа соҳаларда учрайдиган амалий масалаларни ҳал этишда математик методлардан кенг фойдаланишни ўргатиш.


Фан буйича талабалар билим, кўникма ва малакаларига қўйиладиган
талаблар
«Функционал анализ» ўқув фанини ўзлаштириш жараёнида амалга ошириладиган масалалар доирасида бакалавр:
-тўпламлар устида амаллар: тўплам қуввати, тўпламлар системаси, метрик фазолар, яқинлашишлар: метрик фазолардаги очиқ ва ёпиқ тўпламлар, сепарабел метрик фазолар, тўла метрик фазолар; компакт тўплам, тўпламлар ўлчови: ўлчовли функциялар; Лебег интеграли, чизиқли фазолар, чизиқли функционаллар; қаварик функционаллар, нормаланган фазо, Банах фазоси, Евклид фазолари, Гильбер фазолари, чизиқли узлуксиз функционаллар, чизиқли операторлар, тескари операторлар, қўшма операторлар; ўз-ўзига қўшма операторлар; чизиқли операторлар спектри, компакт операторлар ҳақида тасаввурга эга бўлиши;
-тўпламлар устида амалларни; тўпламлар қувватинн ҳисоблашни, тўпламлар системаси ҳақида, метрик фазо таърифини, метрик фазолардаги очиқ ва ёпиқ тўпламларни, сепарабел метрик фазоларни, тўла метрик фазолар ҳақида, компакт метрик фазоларни, тўпламларнинг ўлчови хоссаларини, ўлчовли функииялар хоссаларини, Лебег интеграли ва унинг хоссаларини, чизиқли фазолар ҳақида: чизиқли функционаллар хоссаларини, қавариқ функционаллар хоссаларини; нормаланган фазо ҳақида: Банах фазоси ҳақида; Евклид фазоларини; Гильберт фазоларини; чизиқли узлуксиз функционаллар хоссаларини; чизиқли операторлар хоссаларини; тескари операторлар хоссаларини; қўшма операторлар хоссаларини; ўз-ўзига қўшма операторларни; чизиқли операторлар спектрини; компакт операторлар хоссаларини билиши ва улардан фойдалана олиши;
-тўпламлар устида амалларни бажариш; тўпламлар қувватини ҳисоблаш; тўпламлар системасини ҳалқа ва алгебрага текшириш; метрик фазоларда амаллар бажариш; метрик фазолардаги очиқ ва ёпиқ тўпламларни аниқлаш; метрик фазоларни сепарабелликка текшириш; метрик фазолар тўлалигини текшириш; метрик фазоларда компакт тўпламларни аниқлаш; тўпламларнинг ўлчови ҳисоблаш; функцияларнинг ўлчовли эканлигини аниқлаш; ўлчовли функциялар хоссаларидан фойдаланиш; Лебег интеграли ҳисоблаш; Лебег интеграли хоссаларидан фойдаланиш; чизиқли фазолар билан ишлаш; чизиқли функционалларни аниқлаш; чизиқли функционаллар хоссаларидан фойдаланиш; қоварик функционаллар хоссаларидан фойдаланиш; нормаланган фазоларда амаллар бажариш; Банах фазоси хоссаларидан фойдаланиш; Евклид фазоларида амаллар бажариш; Гильберт фазолари хоссаларидан фойдаланиш; чизиқли функционалларни узлуксизликка текшириш; чизиқли операторлар хоссаларидан фойдаланиш; чизиқли операторларни тескариланувчанликка текшириш; чизиқли операторларнинг тескари операторини топиш; тескариланувчан операторлар хоссаларидан фойдаланиш; ўз-ўзига қўшма операторларни аниқлаш; чизиқли операторлар спектрини ҳисоблаш; компакт операторларни аниқлаш; компакт операторлар хоссаларидан фойдаланиш кўникчаларига эга бўлиши керак.