Fani bo’yicha o’quv-uslubiy majmua

Нормаланган фазолар.
Чизиқли фазо ва мисоллар. Чекли ва чексиз ўлчамли чизиқли фазолар. Қисм фазолар ва фактор фазолар. Чизикли функционаллар ва уларнинг геометрик маъноси. Коварик тупламлар ва қовариқ функционаллар. Минковский функционали. Хан-Банах теоремаси. Нормаланган фазо ва мисоллар. Нормаланган қисм фазолар ва фактор фазолар. Нормаланган фазода қаторлар. фазо. Евклид фазолари. Шмиднинг ортогоналллиштириш жараёни. Ортогонал базис мавжудлиги. Бессел тенгсизлиги. Ёпиқ ортогонал система. Фуръе қаторлари. Тўла Евклид фазолар. Рисс-Фешер теоремаси. Гильберт фазоси, хоссалари. Комплекс Евклид фазолари. фазо.

Чизиқли операторлар

Чизиқли узлуксиз функционаллар. Нормаланган фазода чизиқли функционаллар. Хан-Банах теоремаси. Қўшма фазолар. Қўшма фазога мисоллар. Иккинчи қўшма фазо. Рефлексивлик. Кучли ва кучсиз яқинлашишлар. Қўшма фазоларда кучли ва кучсиз яқинлашишлар. Чизиқли операторлар. Чегараланган ва узлуксиз чизиқли операторлар. Операторнинг нормаси. Чизиқли операторлар устида амаллар. Тескари операторлар. Тескари операторлар ҳақидаги теоремалар. Қўшма операторлар. Операторларнинг текис ва кучли яқинлашиши. Текис чегараланганлик принципи. Операторлар спектри. Резолъвента. Спектр ҳақида теорема. Чизиқли операторларнинг спектрал радиуси. Евклид фазосида қўшма операторлар. Ўз-Ззига қўшма операторлар. Ўз-ўзига қўшма операторлар хос қийматлари ва спектри. Компакт операторлар ва уларнинг хоссалари.


Амалий машғулотларни ташкил этиш бўйича кўрсатма ва тавсиялар
Ушбу фан бўйича амалий машғулотларни ташкил этишда адабиётлар рўйхатидаги [3], [4], [6] ва [10] дан фойдаланилади. [3], [4], [6] ва [10] адабиётларда тегишли мавзулар бўйича келтирилган масалалар ечилади. Уй вазифалари ва мустақил ишлар учун топшириқлар беришда асосий адабиётлар рўйхатида келтирилган [5] дан ва амалий машғулотларни ташкил этишда эса [1-2] ва [5] дарсликларда келтирилган назарий маълумотлардан фойдаланилади.

Амалий машғулотлар учун тавсияэтиладиган мавзулар:

1. 
   Тўпламлар устида амаллар.
   
2. 
   Акслантиришлар.
   
3. 
   Саноқли тўпламлар. Тўпламлар қуввати.
   
4. 
   Кантор-Бернштейн теоремаси. Тўпламлар системаси. Тўпламлар ҳалқаси ва алгебраси.
   
5. 
   Метрик фазоларга доир мисоллар.
   
6. 
   Метрик фазоларда очиқ ва ёпиқ тўпламлар
   
7. 
   Тўла ва сепарабел метрик фазолар.
   
8. 
   Қисқартириб акс эттириш принципи ва унинг тадбиқлари.
   
9. 
   Текисликда элементар тўпламлар ва уларнинг ўлчови. Текисликда Лебег ўлчови ва унинг хоссалари.
   
10. 
    Борель тўпламлари. Ўлчовнинг умумий таърифи. Ўлчовни давом эттириш. Ўлчовни Лебег схемаси бўйича давом эттириш.
    
11. 
    Ўлчовли функциялар ва уларнинг асосий хоссалари. Ўлчовли функциялар устида амаллар.
    
12. 
    Ўлчовли функциялар кетма-кетлигининг деярли яқинлашиши.
    
13. 
    Егоров теоремаси. Ўлчов бўйича яқинлашиш. Лебег ва Рисс теоремалари. Лузин теоремаси.
    
14. 
    Лебег интеграли ва унинг хоссалари.
    
15. 
    Чегараланмаган функциялар Лебег интеграли.
    
16. 
    Интеграл остида лимитга ўтиш.
    
17. 
    Ўлчовларнинг тўғри кўпайтмаси. Фубини теоремаси.
    
18. 
    Чизиқли функционаллар ва уларнинг геометрик маъноси.
    
19. 
    Қоварик тўпламлар ва қоварик функционаллар. Минковский функционали.
    
20. 
    Нормаланган фазолар. Яқинлашишлар.
    
21. 
    Тўла нормаланган фазолар.
    
22. 
    Гильберт фазолари. Мисоллар. Хоссалари.
    
23. 
    Гильберт фазоларида Фурье каторлари.
    
24. 
    Чегараланган ва узлуксиз чизиқли операторлар. Операторлар нормаси.
    
25. 
    Чегараланган ва узлуксиз чизиқли функционаллар.
    
26. 
    Тескари операторлар.
    
27. 
    Қўшма операторлар.Гильберт фазолардауз- у з и га ку ш м ао п е р ато р л ар
    
28. 
    Операторларнинг текис ва кучли яқинлашиши. Текис чегараланганлик принципи.
    
29. 
    Оператор спектри. Спектр ҳақидаги теорема
    
30. 
    Ўз-Ўзига қўшма операторлар. Ўз-ўзига қўшма операторлар хос қийматлари.
    
31. 
    Компакт операторлар, мисоллар, хоссалари.
    
32. 
    Ядроси ажралувчи Фредгольм интеграл тенгламалари.
    

Изоҳ. Амалий машгулот соатлари ҳажмларидан келиб чиққан ҳолда ишчи дастурда мазкур мавзулар ичидан амалий машғулот мавзулари шакллантирилади.