Fan: «Geometriya» Darsning mavzusi: proyeksiya. Nuqtadan kesmagacha bo’lgan masofa dars soati: soat ( minut). Darsning maqsadi

Proporsional kesmalarni yasash

8-sinfda proporsinal kesma tushunchasi, Fales teoremasi va uning teoremalarni isbotlashda hamda masalalarni yechishda tatbiqlari bilan tanishgan edik. Quyida Fales teoremasining umumlashmasidan iborat bo’lgan muhim xossasini isbotlaymiz.

Teorema. Burchakning har ikkala tomonini kesib o’tgan parallel to’g’ri chiziqlar uning tomonlaridan proporsional kesmalar ajratadi.

Isbot. C₁ va C₂ nuqtalardan AB ga parallel C₁A₁ va C₂A₂ to’g’ri chiziqlarni o’tkazmiz. U holda, birinchidan, 1 = 2 = 3 bo’ladi, chunki ular o’zaro parallel bo’lgan AB, C₁A₁ va C₂A₂ to’g’ri chiziqlarni AC kesganda hosil bo’lgan mos burchaklardir. Ikkichidan, 4 = 5 = 6, chunki ular tomonlari parallel bo’lgan burchaklardir.

ABDemak, uchburchaklar o’xshashligining BB alomatiga ko’ra ₁C₁, C₁C₂A₁C, ₂C₃A₂ bo’ladi.

U holda  (1)

tengliklarni hosil qilamiz.

Bundan tashqari, B₁C₁A₁A₂ va B₂C₂A₂B₃ to’rtburchaklar parallelogramm, chunki

B₁C || B₂C₂ || B₃C₃ – shartga ko’ra

AB || C₁A₁ || C₂A­₂ – yasashga ko’ra.

Shuning uchun, bu parallelogrammlarning qarama-qarshi tomonlari o’zaro teng bo’ladi:

C₁A₁ = B₁B₂ va C₂A₂ = B₂B₃. (2)

(1) va (2) tengliklardan  bo’lishi kelib chiqadi.