Fan: Biznes Matematika

1-misol. Ushbu  kesmada  funksiya
uchun Lagranj formulasidagi c ning qiymatini toping.
Yechish. Funksiyaning kesma uchlaridagi qiymatlarini va hosilasini hisoblaymiz:  ;  ;  . Olingan natijalarni Lagranj formulasiga qo‘yamiz, natijada
yoki  kvadrat tenglamani hosil qilamiz. Bu tenglamani yechamiz:  . Topilgan ildizlardan faqat  qaralayotgan kesmaga tegishli. Demak,  ekan.

Lagranj teoremasi o‘z navbatida quyidagi teoremaning xususiy holi bo‘ladi.

Savollar:

1. 
   Lagranj usulining amaliy ahamiyati nimadan iborat?
   

2. 
   Lagranj funksiyaning Gessiani nima?
   

3. 
   Qaysi nuqtada funksiya ekstremumga ega bo‘lmasligi mumkin? nuqtada funksiya ekstremumga ega bo‘lmasligi mumkin. nuqtada funksiya ekstremumga ega bo‘lmasligi mumkin.
   

Mustaqil yechish uchun masalalar

1. 
   x + y = 0 sharti bilan z (x, y) = 3y3 + 4x2 - xy funktsiyasining shartli ekstremumini toping.
   
2. 
   Ushbu f(x)=lnx funksiya [1;e] kesmada berilgan. Bu funksiyaga shu kesmada Lagranj teoremasini tatbiq qilib bo‘ladimi? Agar tatbiq qilish mumkin bo‘lsa, Lagranj formulasidagi s nimaga teng?
   
3. 
   Lagranj formulasidan foydalanib x2>x1 bo‘lganda arxtgx2- arctgx12-x1 ekanligini isbotlang.
   
4. 
   Ushbu f(x)=lnx funksiya [1;e] kesmada berilgan. Bu funksiyaga shu kesmada Lagranj teoremasini tatbiq qilib bo‘ladimi? Agar tatbiq qilish mumkin bo‘lsa, Lagranj formulasidagi s nimaga teng?
   

Tayanch iboralar: shartsiz ekstremum masalasi, shartsiz optimallashtirish masalasi, shartli ekstremum masalasi