|
3. Bólim
3.1. Skalyar argumentli vektor funksiya.
Tariyp: Eger E tarawdan alınǵan hár bir haqıyqıy t sanǵa qandayda bir qaǵıydaǵa kóre birden (t) vektor uyqas qoyılǵan bolsa, E jıynaqta t haqıyqıy ózgeriwshiniń vektor funksiyası berilgen dep ataladı.
Eger R3 keńisligi ( , , ) bolsa, Ol halda vektor funksiyanı
(10.1)
Kóriniste jazıw mumkin. Bunda x(t), y(t), z(t) lar Vektordıń koordinata oqların daǵı proeksiyaları bolıp tabıladı. vektor funksiyanıń beriliwi menen ush skalyar funksiya lariniń beriliwi teń kúshli bolıp tabıladı.
E ger Vektorıń baslanǵısh noqatı koordinatalar basına jaylastırılsa (bunday vektor radius -vektor dep ataladı ), halda (t) vektor ushlariniń geometriyaliqk 14-su‘wret
Ornı vektor funksiyanıń godografi dep ataladı. Godograftiń fizikalıq mánisi sonnan ibarat, eger t parametr waqıt dep alınsa, (t) radius -vektordıń godografi háreketdegi noqattıń traektoriyasın ańlatadı. (14-súwret)
3.2 Vektor funksiyaniń sheshimi.
Eger noqatda Funksiyalar limitke iye bolsa, (t) Vektor funksiyanıń t=t0 noqattaǵı limiti
(10.2)
boladi.
Eger bolsa, vektor-funksiya t=t0 da uzliksiz deyiledi.
Endi (t) vektor-funksiyanin‘ tuwındı haqqındaǵı máselege ótemiz. D Vektordıń bası koordinatalar basında dep shama menen oylaymız. Bul halda (t) Vektor -funksiyanıń godografi parametrik kóriniste x=x(t), y=y(t), z=z(t) Teńlikler menen berilgen keńislikdegi iymek sızıqtan ibarat boladı. Ózgeriwshi t dıń sol iymek sızıqtaǵı M0 noqatqa sáykes keletuǵın t=t0 ma`nisin alıp, oǵan Dt Arttırıw beremiz. Ol waqıtta
=
Vektordı payda etemiz, bul vektor iymek sızıqta qandayda bir M noqattı anıqlaydı. ( 2- súwret).
Vektor -funksiya arttırıwın dúzemiz jáne onıń skalyar argument arttırıwına qatnasın qaraymız :
2 - súwret
(10.3)
Táriyp.Eger qatnasınıń shekli limiti bar bolsa ,bul limit vektor-funksiyaniń noqattaǵı tuwındıdı delinedi hám yoki orqali belgilanadi.
(10. 4)
Sheshim vektorniń jo`nalisinin aniqlaw maqsetinde sizilmag‘a itibar bersek, t®t0 da M noqat M0 ga, M0M kesiwshi bolsa urinbag‘a talpinadi. Demak, sheshim vektor parametrniń o`siw ta’repine urinba boylap jo`nelgen vektor boladi.
Ko’rinip turipti, (10.3) teńlikten `(t0)= ekenligi, bunnan bolsa sheshimdi esaplawdiń tiykarg’i nizamlari vektor-funksiyalar ushin ha’m o`z ku’shinde qaliwi kelip shiqadi.
Misali: vektor-funksiyalar jiyindisiniń sheshimi qosiliwshi vektor-funksiyalar sheshimleriniń jiyindisina teń.
Tiykarinan, eki vektor-funksiyalar jiyindisi ushin
(10.5)
Ko’rinisindegi formula orinli esaplanadi .
Usig’an uqsas, O`zgermes san ko`beytiwshisin sheshim belgisinen tisqarig’a shig’ariw mu’mkin :
(10.6)
Endi vektor-funksiyalarga mas a’meller menen baylanisli bolg’an sheshimdi esaplawdiń bazi nizamlarin keltiremiz. Bul nizamlardiń da’lilin oqiwshilarg’a shinig’iw sipatinda qaldiramiz.
1. Vektor-funksiyalarniń skalyar ko`beymesinen aling’an shehsim usi formula menen sa’wlelenedi:
(10.7)
2. Eger f(t) skalyar funksiya ha’m (t) vektor-funksiya bolsa, f(t) × (t) ko’beymeniń sheshimi usi formula boyinsha esplanadi:
(10.8)
3. 1(t) va 2(t) Vektor -funksiya arttırıwın dúzemiz jáne onıń skalyar argument arttırıwına qatnasın qaraymız :
(10.9)
Formula boyınsha tabıladı.
3.1 Orta baha haqqındaǵı teoremalar
Matematikalıq analiz stulda uyreniletuǵın tiykarǵı hám ámeliy máselelerdi sheshiwde úlken áhmiyetke iye bolǵan funksiyalar klasslarınan (jıynaqlarınan ) biri-bul úzliksiz funksiyalar klası esaplanadı. Aldınǵı bapta biz differensiallanuvchi funksiyalar klası úzliksiz funksiyalar klasınıń bólegi bolıwın kórsetken edik. Differensiallanuvchi funksiyalar ayriqsha áhmiyetke iye, sebebi kóplegen qollanıwiy máselelerdi sheshiw tuwındı ámeldegi funksiyalardı úyreniwge keltiriledi. Bunday funksiyalar birpara ulıwma ózgesheliklerge iye. Bul ózgeshelikler ishinde orta baha haqqındaǵı teoremalar atı menen birlesken teoremalar bólek áhmiyetke iye. Bul teoremalar [a;b] kesindide úyrenilip atırǵan funksiya ushın ol yamasa bul qasiyetke iye bolǵan [a;b] kesindide tiyisli s noqattıń bar ekenligin aytıp otedi.
Ferma teoremasi, Roll teoremasi
Do'stlaringiz bilan baham: | 
