F I z I k a o’quv qo’llanma

 

                             27.11   Metallardagi elektronlarning kvant statistikasi 

 

Metallarda  elektronlar  ikki  xil  bo‘ladi.  

---

 

444 

1).  Bog’langan  elektronlar  kristal  panjara  tugunlarmidagi  ion  kabi 

tarqaladi.   

 2).  Erkin  elektronlar  metal  parchasidagi  barcha  ionlarga  taalluqli.  Erkin 

elektronlar  metall  parchasining  sirti  bilan  chegaralangan  hajmda  harakatlanadi.   

 

Metallarning  ko’pchilik  xossalari  erkin  elektron  holati  bilan  aniqlanadi. 

Shuning  uchun  erkin  elektronlarni  energiya  bo‘ylab  taqsimlanishidagi  qonuniyatlar 

bilan  tanishaylik.  metallardagi  erkin  elektronlar 

orasidagi  o‘zaro  itarish  harakteridgi  kulon 

kuchlari  elektronlar  va  kristall  panjara  ionlari 

orasidagi  o‘zaro  tortish  harakteridagi  kuchlar 

bilan  kompensatsiyalanadi.  Zero,  metaldagi 

erkin  elektronni  asoan,  ilgarilanm  aharakat 

kinetik  energiyasi  deb  hisoblash  mumkin. 

Boshqacha  aytganda,  metaldagi  elektron  gazni  ideal  gaz  deb  tasvirlash  mumkin. 

27.18-rasmda  elektron  gaz  uchun  kvant  holatlar  zichligini  energiya  W  ga  bog’liq 

grafigi  tasvirlangan.  Shtrixlangan  tekislik  yuzi 

energiyalari  W  dan  W  +    W  gacha  bo‘lgan  kvant 

holatlar  sonini  ifodalaydi.  Rasmdan  ko‘rinishicha, 

W  ortishi  bilan  birday  W  intervalga  mos  keluvchi 

kvant  holatlar  soni  ham  ortib  boradi.  Boshqacha 

aytganda,  kvant  holatlarga  mos  keluvchi  energitik 

sathlar  W  kattaroq  bo’lganda  zichroq  joylashadi 

(27.19-rasm).  

 

Bu  energetik  sathlarni  elektronlar  tomonidan  ishg’ol  etilishi  Fermi  –  Dirak 

taqsimotiga  bo‘ysinadi.  Agar  elektron  gazning  T=0  K  temperaturadagi  ximiyaviy 

potensialini 

0

  bilan  belgilasak,  W  energiyali  kvant  holatdagi  elektronlarning 

o‘rtacha soni  

           (=