F I z I k a o’quv qo’llanma

1

e

1

kT

/

i

                                              (27.12). 

Boze  –  Eynshteyn  statistikasini  foton  gazga  qo‘llash  tufayli  Debay  kristal 

panjaraning  issiqlik  sig’imini  keng temperaturalar  sohasida tushuntirishga  erishildi. 

 

 

 27.3  Qattiq jusmlar energetic zonalar nazariyasi 

Endi  N  dona  izolyatsiyalangan  atomning  o’zaro  joylashash  simmetriyasini 

buzmagan  holda  asta  sekin  bir  biriga  yaqinlashtiraylik.  Atomlar  yaqinlashga  sari 

ularning  o’zaro  tortishishi  kuchayib  boradi.  Atomlar  orasidagi  masofa  kristall 

panjara  parametriga  teng  (r=d)  bo’lganda  atomlarning  o’zaro  ta’sirlashuvi  normal 

---

 

421 

(xuddi  kristalldagidek)  qiymatga  erishadi.  Atomlar  bir  biriga  yaqinlashgan  sari 

energetik  sathlarning  bir  biriga  nisbatan  siljishi  va  natijaad  ularning  ajralishi  sodir 

bo’ladi.  Natijada  kristalldagi  N  dona  atomning  birdek  energetik  sathlarini  bir  biriga 

nisbatan  siljigan  sathlar  gruppasiga  —energetik  zonaga  aylanish  sodir  bo’ladiki,  u 

elektronlar  to‘lqin xususiyati  bilan  bog’liq.  

 

Atomlar 

birikib 

kristall 

holati 

vujudga 

kelganda 

atomlar 

valent 

elektronlariningsh  to‘lqin  funksiyalari  ustma  ust  tushadi.  Bu  esa  valent 

elektronlarni  kristall  panjaraning  ixtiyoriy  sohasida  qayd  qilish  ehtimolligi 

2

 

ekanligini  bildiradi.    Zero,  kristalldagi  valent  elektronlar  «  umumlashgan»  ekan. 

Bu  xulosani  quyidagi  mulohazalar  ham  tasdiklaydi.  Kristalldagi  barcha 

elektronlarning  bir  atomdan  ikkinchi  atomga  o’tish  ehtimolligi  noldan  farqli. 

Miqdoriy  hisoblarni  ko’rsatishicha,  valen  elektron  atom  tarkibida      10

-15

  s  vaqt 

davomida  bo’la  oladi,  holos.  Boshqacha  aytganda,  valent  elektron  1  sekund 

davomida  kristalldagi  10

15 

atom  tarkibida  qatnashib  chiqadi.  Bunday  sharoitlarda 

valent  elektronni  u  yoki  bu  atomga  taallukligi  ekanligi  haqida  fikr  yuritish  ma’noga 

ega  emas.  Zero,  kristaldagi  valent  elektronlar  «umumlashadi»  va  ular  «elektron 

gaz»  ni  tashkil  etadi.  Geyzenbergning  noaniqliklar  munosabatiga  asosan 

elektronlar  energiyasidagi  noaniqlik  munosabatiga  asosan  bunday  elktronlar 

energiyasidagi  noaniqlik   

 

bo’ladi.  

Izolyatsiyalangan  atomdagi  elektronlarning  uug’ongan  holatda  yashash 

o’rtacha  muddati      10

-8

 s bo’lgani uchun mazkur holatga mos keluvchi energetik 

sath  kengligi 

эВ

h

W

7

10

  bo’ladi.  Demak,  izolyatsiyalangan  atomdagi 

valent  elektronning  10 eV kenglikdagi  energetik  zonaga aylanadi.   

 

Ichki  elektronlar  uchun  manzara  uzgacha.  Xususan  natriy  kristalidagi  biror 

atomning  1  s  elektroni  tunnel  effekt  tufayli  qo’shni  atomga  20  yilda  bir  marta o’ta 

oladi,  xalos.  Tabiyki,  bunday  elektronlarning  kristalldagi  energetik  sathi  xuddi 

izolyatsiyalangan  atomnikidek  bo’ladi.    r  =  d  da  1s  va  2s  sathlarning  ajralishi 

эВ

h

W

1

---

 

422 

27.2-rasm 

sezilmaydi,  3s  sath  esa  anchagina  ajraladi,  yanada  yuqoriroq  uyg’ongan  sath,  (3r) 

esa  3s  sathdan  kuproq  ajralgan.  Binobaran,  3r  sathlar  ajralishi  tufayli  vujudga 

kelgan  energetik  zona  kengligi  3s  sathlar  ajralishi  tufayli  vujudga  keogan  zona 

kengligidan  kattaroq bo’ladi.  

 

Zonada  energetik  sathlar  zichligi  qanday?  Avval  shuni  qayd  qilaylikki, 

izolyatsiyalangan  atomdagi  energetik  sathning  aynish  karraligi  2l  +1  bo’lsa,  bu 

sathga  mochs  keluvchi  kristall  energetik  zona  (2l  +1)  N  sathdan  iborat  bo’ladi. 

Masalan,  izolyatsiyalangan  atomdagi  r  sathning  (r  sath  uchun  l =1) aynish karraligi 

2l  +1  =  2*1+1=3  bo’lganligi  uchun  mazkur  sathlarga  mos keluvchi energetik zona 

3  N  sathdan  iborat.  Demak,  1  sm

3

  hajm  kristallda    10

22

  atom  mavjud  ekanligi  va 

energetik  zona  kengligi  1  eV  ekanligini  e’tiborga  olsak,  zonadagi  qo’shni energetik 

sathlar  orasidagi  masofa 

10

-22

  ev  bo’ladi.  Bu  masofa  shunchalik  kichikki, 

zonadagi  sathlar  uzluksiz  energetik  qiymatlarga  egadek  tuyiladi.  Lekin,  zonadagi 

energetik  sathlar  soni chekli  ekanligini  unutmaylik.   

 

Shunday  qilib,  izolyatsiyalangan  atomdagi  ruxsat  etilgan  energetik  sath 

o’rniga  kristallda  ruxsat  etilgan  energetik  zona  vujudga  keladi.  Ruxsat  etilgan 

zonalar  energetik  taqiqlangan  qiymatlar  bilan  ajralgan  bo’ladi .