F I z I k a o’quv qo’llanma

 26.10   Kvant mexanikasida garmonik ossilyator 

X  o’qi  bo’ylab  kvazielastik  F  =  -  kx  kuch  ta’sirida  harakatlanuvchi  m 

massali  zarra  garmonik  ossilyator  deb 

ataladi. 

Klassik 

fizikada 

bunday 

ossilyator  

                     

m

k

0

 

chastota 

bilan 

tebranib, 

uning 

amplitudasi  A  va  energiyasi  (W A

2

) 

ning 

qiymatlari  0  dan 

  gacha 

intervalda  bo’lishi  mumkin.  Klassik 

nazariyaga  asosan,  amplitudasi  A  bo’lgan  ossilyatorning  –A    x    A  intervaldagi 

koordinatalarga  ega  bo’lish  ehtimolligi 

kl

  26.12-rasmda  parabolasimon  chiziq 

bilan  tasvirlangan. 

Bu  grafikdan  ko’rinishicha,  x  ning  qiymati  A  ga  yaqinlashganda 

kl

  ning 

qiymati  nihoyatda ortib ketadi. 

 

Endi  garmonik  ossilyatorning  tebranishini  kvant  mexanikasida  ko’rib 

chiqaylik.  Bu masala  uchun Shredinger  tenglamasi   

0

2

1 h

n

n

W

, (n = 0, 1, 2, …)    (26.27) 

 ifoda  bilan  aniqlanuvchi  energiyalardagina 

yechmga  ega  bo’lishini  ko’rsatish  mumkin. 

Demak,  garmonik  ossilyatorning  energiyasi 

kvantlangan  bo’lib,  uing  qiymatlari  kvant 

son  n  bilan  aniqlanadi.  26.13-rasmda 

ossilyator  ega  bo’lishi  mumkin  bo’lgan 

diskret energetik  sathlar tasvirlangan. 

Nazariy  mulohazalarning  ko’rsatishicha,  elektr  ossilyator  (ya’ni  dipol) 

elektromagnit  maydon  bilan  ta’sirlashganda  qo’shni  energetik  sathlarga  o’tadi: 

agar  fotonni  yutsa,  yuqori  sathga,  agar  foton  chiqarsa,  quyi  sathga  o’tadi.  Bu 

12. 6-rasm 

26.13-rasm

 

26.12-rasm

 

---

 

404 

protsesslarda  foton  chastotasi  ossilyatorning  xususiy  chastotasi 

0

  ga,  energiyasi 

esa  ossilyatorning  qo’shni  energetik  sathlarning  ayirmasiga,  ya’ni  h

0

  ga  teng 

bo’ladi.  Garmonik  ossilyatorning  minimal  energiyasi  noldan  farqli  bo’lib,  uning 

qiymati  ½  h

0

  ga  teng.  Garmonik  ossilyatorni,  hatto,  absolyut  nolgacha 

sovitilganda  ham  undan  bu  energiyani  olib  bo’lmaydi.  Minimal  energiyaga  ega 

bo’lgan ossilyator tebranadi, lekin  nurlanish  chiqara olmaydi. 

 

26.12-rasmda  sinusoidasimon  chiziq  bilan  tasvirlangan  grafik,  kvant 

nazariyaga  asosan,  koordinatasi  x  bo’lgan nuqtada zarraning bo’lish ehtimolligi 

kv

 

ni  ifodalaydi.  Bu  grafikni  tuzish  uchun  Shredinger  tenglamasining  n=1  uchun 

yechmini,  ya’ni  to‘lqin  funksiyani  topib,  sung  x  ning  turli  qiymatlari  uchun 

2

 

aniqlangan.  Mazkur  grafikdan  ko’rinib  turibdiki,  klassik  nuqtai  nazardan  ruxsat 

etilgan  soha  (ya’ni  x  ning  qiymatlari  –  A  dan  +A  gacha  bo’lgan  soha  nazarda 

tutilyapdi)  dan  tashqari  nuqtalarda  ham  zarraning  bo’lish  ehtimolligi  noldan  farqli. 

Buning  sababi zarraning  to‘lqin xususiyatga  egaligidir.