F I z I k a o’quv qo’llanma

 26.9  Mikrozarraning potensial to’siq orqali o’tishi. Tunnel effekti. 

X  o’qi  yo’nalishida  harakatlanayotgan  m  massali  mikrozarra  balandligi  U

0

, 

kengligi  a bo’lgan potensial to’siqqa duch kelsin (26.11-a-rasm). 

26.11-a,  b - rasm 

---

 

402 

Klassik  fizika  tushunchalariga  asosan,  mikrozarraning  energiyasi  to’siq 

balandligidan  katta  bo’lsa    (ya’ni  W>U

0

),  u  to’siqdan  o’tib  ketadi.  Aksincha, 

W

0

 bo’lsa, mikrozarra to’siqdan qaytib orqa tomonga uchishi kerak. 

Kvant  mexanikasida  –  chi?  Kvant  mexanikasida  tunnel  effekt  deb  ataladigan 

hodisa  tufayli  W

0

  bo’lganda  ham  mikrozarrani  potensial  to’siqdan  o’tish 

ehtimolligi  noldan  farqlidir.  Bu  effektni  tushuntirish  uchun  kvant  mexanikasida 

to’siqning  shaffofligi  D  tushunchasidan  foydalaniladi.  U,  optikaga  qiyos  qilingan 

holda,  to’siqka  tushayotgan  De-Broyl  to‘lqinlari  intensivligining  to’siqdan 

o’tadigan qismini  harakterlaydi. 

Mikrozarraning  klassik  fizikaga  mutlako  zid  bo’lgan  bunday  tabiati 

Shredinger  tenglamasidan  kelib  chiqadi.  Shredinger  tenglamasini  echish  shuni 

ko’rsatadiki,  0

Bu  esa  mikrozarraning  ta’sirini  to’siq  ichida  ham  qayd  qilish  ehtimolligi 

mavjudligidan  dalolat  beradi.  Shuning  uchun  ham  mikrozarrani  potensial  to’siqdan 

o’tish  ehtimolligi  noldan  farqlidir.  Bu  matematik  operatsiyalarning  tafsiloti  bilan 

qiziqmay,  Shredinger  tenglamasini  bu  hol  uchun  yechish  tufayli  vujudga  kelgan 

natijani  bayon  qilamiz.  Ko’rilayotgan  to’g’ri  burchakli  potensial  to’siq  uchun 

shaffofolik  koeffitsienti   

                                          

a

W

U

m

h

e

D

)

0

(

2

2

                                      (26.25) 

ifoda bilan  aniqlanadi. 

Potensial  to’siq  ixtiyoriy  shaklda  (26.11-b-rasm)  bo’lgan  holda  shaffoflik 

koeffitsientini  quyidagi  ifoda yordamida aniqlanadi: 

                      

2

1

)

(

2

2

x

x

a

W

U

m

h

e

D

                                       (26.26) 

bunda  x

1

  va  x

2

  lar  W  energiyaga  mos  keluvchi  U  =  U(x)  funksiya  bilan 

harakterlanuvchi  potensial to’siqning koordinatalaridir. 

 

 

---

 

403