Eynshteyn. Nisbiylik nazariyasi

 
Minkovskiyning metrik funksiyasi 
 
Agar Yevklid fazosida ikkita o„zaro yaqin nuqta orasidagi masofaning kvadrati 
ds
2
=dx
2
+dy
2
+dz
2
tarzida aniqlansa, Minkovskiy fazosida esa, shu singari kvadrat 
ds=dx
2
+dy
2
+dz
2
−
c
2
dt
2
ko„rinishida bo„ladi.
Yorug„lik tezligi bo„lmish 
c
ni (Xalqaro birliklar tizimiga ko„ra uning o„lchov birligi m/s), 
vaqt 
t
ga (soniya) ko„paytirilganda, to„rtinchi o„zgaruvchi ham, fazo va vaqt bilan bir xil 
o„lchamlilik kasb etadi. 
ds
2
kattalik invariantdir. Biz uni har ikkala (x,y,z,t) va (x′,y′,z′,t′) 
koordinatalar sistemasida o„lchasak ham, aynan bir xil natija olamiz: 
Har ikkala koordinatalar tizimini 
ds
2
=
ds
′
2 
tenglama bajariladigan qilib birlashtirsak, biz 
Lorents tenglamalari sari chiqib boramiz. 
ds
2
formuladan metrik funksiya chiqaramiz: 
Bu holatda 
g
ning doimiy qiymatli tashkil qiluvchilari hech qanday egrilik va notekisliklarga 
ega bo„lmagan tekislik hosil qiladi. Uning geodezik chiziqlari to„g„ri chiziqli bo„lib, lekin, vaqt 
koordinatasining ishorasining o„zgarganligi sababli, endilikda ular zamon-makonga tegishli 
ikkita nuqtalarning orasidagi eng qisqa masofaga emas, balki, eng uzun masofaga taaluqli 
bo„ladi.
Bayon qilinganlarni mufassalroq ko„rib chiqish uchun, uch o„lchovli 
paraboladan foydalanmiz. Buning uchun devor yaqiniga qalamni vertikal holatda 
o„rnatib, uni ikki tarafdan: yondan va ustidan yoritish beramiz. Qalamnig yuqoridan 
yoritayotgan chiroq nurlaridan hosil bo„ladigan poldagi soyasi, nuqta ko„rinishida 
bo„ladi. Vertikal yoritish tufayli esa, qalamning devorga tashlaydigan ko„lankasi, 
qalamning o„ziga o„xshash bo„ladi (15-rasm). 

---

95 
Agar endi biz qalamni (ikkita yorug„lik manbai 
tomonidan berilayotgan tekislik bo„ylab) qiyshaytirib 
egishni boshlasak, poldagi soya o„sishni boshlaydi va 
aksincha, devordagi soya esa – qisqaradi (16-rasm).
Qalamni 
gorizontal 
holga 
keltirsak, 
biz 
boshlang„ich holatning teskarisi bo„lgan vaziyatni 
ko„ramiz: devordagi soya nuqta shaklida, poldagisi esa 
qalamning o„zining shaklida bo„ladi (17-rasm). 
Bundan shunday fikr berish mumkinki, pol va 
devor bu – ikki o„lchamli fazolar bo„lib, undagi 
kuzatuvchilar, qalamning qanday qisqarayotganini 
(fazoda) va cho„zilayotganini (vaqt bo„yicha) ko„radilar. 
Biz esa, Lorents siqilishning va vaqt bo„yicha 
cho„zilishning geometrik izohini oldik. Bizning ikki 
o„lchamli yuzalarimizdagi kuzatuvchilar qalamning 
uzunligi harakat davomida o„zgarayotganligini ko„rib 
xavotirga tusha boshlashlari mumkin. Biroq, ular 
mavjud hodisotning uch o„lchovli matematik modelini 
hosil qilib, kuzatayotgan narsalari illyuzor voqe‟lik 
ekanligini xulosalashlari ham mumkin. qalamning 
harakati davomida faqat uning pol va devordagi 
soyalarining o„lchamlari o„zgaradi. Qalamning o„z 
uzunligi esa fazodagi ko„p sonli o„lchashlarning 
barchasida o„zgarishsiz saqlanadi.
Bizning misollarimizda ham ikki o„lchamli,
ham uch o„lchamli fazolar qo„llanmoqda. Shunga 
qaramay, Minkovskiy fazosi yana bir parametrga ehtiyoj sezadi: zamon va 
makonning egrilanishi to„rtta koordinatalar orqali ifodalanadi. Ikkala kuzatuvchining 
natijalarini taqqoslaganda shuni e‟tiborga olish kerakki, ulardan biri uchun makon 
bo„lib ko„ringan narsaning bir qismi, ikkinchisi uchun vaqt bo„lib ko„rinadi va 
aksincha. Bu holatni matematik tenglamalar yoki, o„xshashlik orqali ifodalab 
tasvirlash mumkin, lekin, unga intuitiv ravishda deyarli kelib bo„lmaydi.
Minkovskiyning to„rt o„lchamli fazo-vaqti muayyan mavhumlikka ega bo„lib, 
unda jismlar doimiy o„zgarmas tezlik bilan harakatlanishi taqozo etiladi. To„rt 
o„lchamli fazoda tezlanishga ega bo„lmagan jismlar nuqta yoki to„g„ri chiziq 
ko„rinishida tasvirlanadi. Gravitatsiya va tezlanishning jarayonga kirib kelishi bilan, 
bu to„g„ri chiziqlar egrilanadi va o„zini sfera ustiga chizilgan ikkita paralell to„g„ri 
chiziqlar singari tuta boshlaydi. Ikki o„lchamli olamning to„g„ri chizig„i, sharni 
qamrab olarkan, yoy ko„rinishini oladi, maxsus nisbiylik nazariyasidagi to„g„ri