Eyler almashtirishlari

4-misol. Quyidagi tenglamani yeching.
_{ }
Yechilishi. Berilgan tenglamaning xususiy yechimini _{ } ko’rinishda izlaymiz. Natijada
_{ },
xarakteristik tenglama tenglamani hosil qilamiz. Uning ildizlari
_{ }
bo’lgani uchun tenglamaning umumiy yechimi
_{ }
ko’rinishga ega bo’ladi.
5-misol. Quyidagi tenglamani yeching.
_{ }
Yechilishi. Berilgan tenglamada _{ } almashtirishi qo’llash bilan bu tenglama bir jinsli bo’lmagan
_{ }
tenglamaga o’tadi. Bu tenglama mos bir jinsli qismining umumiy yechimi
_{ }
Xususiy yechimini esa _{ } ko’rinishda izlaymiz va bu xususiy yechim _{ } bo’lgani uchun almashtirish natijasida hosil bo’lgan tenglamaning yechimi
_{ }
bo’lib, (13) almashtirishga ko’ra berilgan tenglamaning yechimi
_{ }
funksiyadan iborat bo’ladi.
6-misol. Quyidagi tenglamani yeching.
_{ }
Yechilishi. (13) almashtirish bu tenglamani
_{ }
tenglamaga o’tadi. Bu tenglama mos bir jinsli qismining xarakteristik tenglamasi
_{ }
o’zaro qo’shma _{ } kompleks ildizlarga ega bo’lgani uchun uning umumiy yechimi
_{ }
ko’rinishga ega. Xususiy yechimini esa _{ } ko’rinishda izlaymiz va bu xususiy yechim _{ } bo’lgani uchun almashtirish natijasida hosil bo’lgan tenglamaning yechimi
_{ }
bo’lib, (13) almashtirishga ko’ra dastlabki tenglamaning yechimi
_{ }
funksiyadan iborat.