Esaplaw tájiriybesiniń sxeması. Hesh qanday texnikalıq jetiskenlik, elektronlı esaplaw mashinaları siyaqlı, adamnıń aqıl xızmetine oǵada kúshli tásir jasaǵan emes

Aytımlar esabı ushın akisiomalar sisteması. Aytımlar esabınıń akisiomalar sisteması XI akisiomadan ibarat bolıp, olar tórt gruppaǵa bólinedi
Birinshi gruppa aksiomalari:
.
Shın baha qálegen bahadan kelip shıǵadı.
.
Implikatsiyanıń shep distributivligi.
Ekinshi topar aksiomalari:
.
.
Eki formulanıń konyunksiyasinan olardıń hár biri kelip shıǵadı.
.
Eger eki formulanıń hár biri atqarılsa olardıń konyunksiyasi da atqarıladı
Úshinshi gruppa akisiomalari:
.
.
Eki formulanıń dizyunksiyasi olardıń hár birinde kelip shıǵadı.
.
Eger C formula A hám B formulalardıń hár birinen kelip shıqsa ol halda ol olardıń dizyunksiyasidan da kelip shıǵadı.
Tórtinshi gruppa akisiomalari:
. Kontrapozitsiya qaǵıydası
.
.
Dálilleniwshi formula táriypi.

1. 
   Hár qanday akisioma tastıyıqlanıwshı formula bolıp tabıladı;
   
2. 
   Tastıyıqlanıwshı formula daǵı x ózgeriwshi ornına qálegen B formulanı qoyıw nátiyjesinde payda bolǵan formula tastıyıqlanıwshı formula boladı ;
   
3. 
   A hám Tastıyıqlanıwshı formulalardan juwmaq qaǵıydasın qóllaw nátiyjesinde alınǵan B formula tastıyıqlanıwshı boladı ;
   
4. 
   Aytımlar esabınıń basqa hesh qanday formulası tastıyıqlanıwshı formula emes.
   

Joqarıda tilge alınǵan juwmaq qaǵıydasın yadqa alaylıq.
Juwmaq qaǵıydası. Eger A hám Oy-pikirler esabınıń tastıyıqlanıwshı formulaları bolsa, ol halda B da tastıyıqlanıwshı formula boladı. Bul sxematik túrde tómendegishe jazıladı :

8. Diskret matematika hám matematikalıq logika pánine kirisiw
Logika - talqılaw júrgiziwdiń nızam -qaǵıydaları, usılları hám formaları (formaları ) haqqındaǵı pán bolıp, onıń tiykarshisi áyyemgi grek oyshılı Aristotel (eramızǵa shekemgi 384-322 y.) esaplanadı. Ol birinshi bolıp deduksiya teoriyasın, yaǵnıy logikalıq juwmaq shıǵarıw teoriyasın jaratıp, logikalıq juwmaq shıǵarıwdıń formal xarakterge iye ekenligin kórsetdi. Aristoteldiń logikalıq táliymatı formal logikanıń tiykarın quraydı. Formal logika pikirlewdiń formaları hám nızamların tekseredi. Sonday etip, Aristotel logikalıq pikirlewdiń tiykarǵı nızamların ashtı.
Aristotel tiykar salǵan logika kóp ásirler dawamında túrli oyshıllar, filosoflar hám pútkil filosofiyalıq mektepler tárepinen toldırıldı, ózgertirildi hám jetilistirildi. Sonday-aq, Abu Nasr Farobiy, Abu Ali Ibn Sino, Abu Rayxon Beruniy, Muhammad al-Xorezmiy, Umar Xayyom, Alisher Nawayı, Mırza Bedil sıyaqlı Shıǵıstıń ullı oyshılları da ózleriniń úlken úleslerin qosdılar.Logikanıń jańalanıwında fransuz alımı R. Dekarttıń (1596 -1650) jumısları zárúrli rol oynadı. R. Dekart analitikalıq usılda pikirlewdiń tiykarǵı principlerin jarattı.Olmon filosofi hám matematigi G. Leybnis (1646 -1716 ) birinshi bolıp logikalıq pikirlewge esap xarakterin beriw zárúr degen ideya menen shıqtı. Onıń ushın, onıń pikrine qaraǵanda, hámme ilimiy túsinikler hám oy-pikirlerdi tiykarǵı logikalıq elementlerge keltirip, olardı málim simvollar menen belgilew kerek.
G. Leybnis ideyaları tek XIX asirdegine óz rawajlanıwın taptı. Ingliz ilimpazları J. Bul (1815-1864), Ch. Pirs (1839 -1914), B. Rassel (1872-1970), A. Uaytxed (1861-1947), Ol. Jevons (1835-1882), olmon ilimpazları G. Fryoge (1848-1925), D. Gilbert (1862-1943), E. Shryoder (1841-1902), Shotlandiyalıq matematikalıq O. de Morgan (1806 -1871), orıs ilimpazları P. S. Poreskiy (1846 -1907), v. I. Glivenko (1897-1940 ), I. I. Jegalkin (1869 -1947) hám basqalar logika salasındaǵı jumısları menen simvolik yamasa matematikalıq logikanı jarattı.
Matematikalıq logika tiykarshilarinn biri bolǵan J. Bul (J. Bul ataqlı «Sona» romanınıń avtorı Lilian voynichdiń atası bolıp tabıladı) ǵárezsiz túrde grek, lotin, nemis, fransuz hám italyan tillerin hám de matematikanı úyrenedi. Ol 1847 jılda jazılǵan «Logikanıń matematikalıq analizi», «Logikalıq esap» hám 1854 jılda jazılǵan «Pikirlew nızamların izertlew» kitaplarında logikanı algebraik formaǵa keltirdi hám matematikalıq logikanıń akisiomalar sistemasın jarattı. Buldıń logikalıq esabı bul algebrasi dep júritiledi.
J. Bul logika hám matematika operaciyaları ortasındaǵı uqsaslıqqa tıykarlanıp logikalıq juwmaqlalarga algebralıq simvolikani qolladı. Ol logika operatsiyaların formallashtirıw (rásmiylestiriw) ushın tómendegi simvollarni (belgilerdi) kirgizdi:
- predmetlerdi belgilew ushın (,,,... ) latın álipbesiniń (alfavitiniń) kishi háriplerin;
- predmetler sapasın belgilew ushın (,,,... ) latın álipbesiniń bas háriplerin;
- qandayda bir aytımǵa sáwlelendirgen hámme predmetler klası 1 di;
- kóriliwi kerek bolǵan predmetler joq ekenliginiń belgisi 0 ni;
- aytımlardı logikalıq qosıwdıń “+” belgisin ;
- aytımlardı logikalıq ayırıwdıń “-” belgisin ;
- aytımlardı teńliginiń “=” belgisin.
Simvolik bul algebrasida logikalıq kóbeytiw ámeli, tap algebralıq bahalardı kóbeytiwdegi sıyaqlı kommutativlik

Hám assotsiativlik

Ózgesheliklerine iye. Logikalıq qosıw ámeli de kommutativlik hám assotsiativlik ózgesheliklerine iye:
, .
Bul algebrasida jıyındı kóbeytpege salıstırǵanda distributivlik nızamına boysınadı :
J. Bul algebraik simvolikalar járdemi menen hámme logikalıq operatsiyalardı eki bahalı (1 hám 0) algebra nızamlarına boysınatuǵın formal (rásmiy) operaciyalarǵa keltiriwdi oyladı. Bul funksiyaları jáne onıń argumentlari tek eki baha - «chin» hám «jalǵan» bahalar qabıl etedi.
Logika algebrasi qaǵıydaları arqalı ápiwayı oy-pikirlerden quramalı oy-pikirlerdi payda etiw múmkin. Mısalı :
– bir waqıtta va Ózgesheliklerge iye bolǵan predmetler klassi;
– qásiyetke iye ham ózgesheliklerge iye bolmaǵan predmetler klassi
– qásiyetke iye ham ózgesheliklerge iye bolmaǵan predmetler klassi
– va ózgesheliklerge iye bolmaǵan predmetler klassi
Házirgi matematikalıq logika pánin jaratıwda fundamental rol oynaǵan Bul simvolik logikasi tolıq jetilistiriwge mútáj edi. Mısalı, Jevons pikrine qaraǵanda logikalıq ayırıw operatsiyası ayırım qolaysızlıqqa alıp keledi.
O.de Morgan Bul ideyaların rawajlantirib, logika esabın itimallar teoriyası teoremalarini tiykarlawǵa qollanıw etdi hám simvolik esaptı jaratıw ústinde isledi.
Ch. Pirs matematikanı analiz qılıwda logikalıq munasábetlerdi qural retinde isletiwdi tiykarlap berdi, ol G. Fryoge jumıslarınan xabarsız halda, logikaqa kvantor túsinigin kirgizdi.
G. Fryoge matematika principlerin logika principlerinen keltirip shıǵarıw ústinde islep, logika esabın jarattı.
Bul hám O. de Morgan dóretpelerinde matematikalıq logika ayriqsha algebra - logika algebrasi kórinisinde qáliplesti.
Keyinirek Bul metodları Ol. Jevons, E. Shryoder (1853-1901) hám P. S. Poreskiy (1846 -1907) dóretpelerinde óz rawajlanıwın taptı.
Bul algebrasini Ol. Jevons hám E. Shryoder tolıq jetilistiriwdi. Ol. Jevons «Sap logika» (1864), «Uqsawlardı almastırıw» (1869 ) hám «Pán tiykarı» (1874) atlı kitaplarında logika salasında almastırıw Principine tiykarlanǵan óziniń teoriyasın usınıs etdi. 1877 jılı E. Shryoder «Der operationskreis des Logikkalkuls» kitabında algebraik logika tiykarların jarıttı.
Matematikalıq logika pániniń rawajlanıwına orıs alımı P. S. Poreskiydiń da úlken xızmeti bar. Bul, Jevons hám Shryoderlar jetiskenliklerin ulıwmalastırıp, «Logikalıq teńlemelerdi sheshiw usılları hám matematikalıq logikanıń teris usılı haqqında» (1884) atlı kitabında logika algebrasi apparatı rawajlanıwın talay ilgeri surdi.
9. Elementar konyuktsiya hám elementar diziyunktsiya tu’sinigi
Elementar konyuktsiya.
Anıqlama. A hám B aytımlarınıń ekewi ras bolǵanda ras bolatuǵın hám de “hám” baylanıstırıwshı menen baylanıstırnıwshı aytımlar A hám B aytımlarınıń konyunkciyasi dep ataladı, hám de kórinislerde belgilenedi.
Bul jerdegi A hám B aytımlar mas túrde konyunksiyanıń birinshi hám ekinshi aǵzaları, “ ” hám “ ” belgiler bolsa konyunksiya ámeli belgisi dep ataladı. , jazıwlar “A hám B” dep oqıladı. Konyunksiya ushın shınlıq kestesi tómendegishe boladı :

A	B
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

Elementar dizyunkciya.
Anıqlama. A hám B aytımlardıń keminde birewi shın bolǵanda shın bolatuǵın hám de “yaki” baylanıstırıwshı menen baylanıstırnıwshı aytımlar A hám B aytımlardiń dizyunkciyasi dep ataladı, kóriniste belgilenedi.
Bul jerdegi jazıw “A yamasa B” dep oqıladı, “ ” belgi dizyunkciya belgisi dep ataladı. A hám B lar dizyunksiyanıń uyqas túrde birinshi hám ekinshi aǵzaları dep ataladı.
Dizyunksiyanıń shınlıq kestesi tómendegishe boladı :

A	B
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

10. Razrayadli ámeller
Razryadlı ámeller nátiyjesi pútkil sanlardı ekilik kórinisleriniń hár bir razryadına uyqas logikalıq ámellerdi qollawdan payda boladı. Mısalı 5 kodı 101 ge teń hám 6 kodı 110 ǵa teń.
6&5 qiyjmati 4 ke yaǵnıy 100 ge teń.
6|5 qiyjmati 7 ge yaǵnıy 111 ge teń.
6^5 ma`nisi 3 ke yaǵnıy 011 ge teń.
~6 kiyjmati 4 ke yaǵnıy 010 ǵa teń.
Bul mısallarda ámeller ústivorligi asıp barıwı tártibinde berilgen.Bul ámellerden tısqarı M<>N ońǵa razryadlı qózǵaw ámelleri qollanıladı. Qózǵaw M pútkil sannıń razryadlı kórinisine qollanıladı. N neshe pozitsiyaga qózǵaw kerekligini kórsetedi. Shepke N pozitsiyaga jıljıtıw bul operand ma`nisin ekiniń N shi dárejesine kóbeytiwge sáykes keledi. Mısal ushın 5<<2=20. Bul ámelniń bitli kórinisi:
101<<2=10100
Eger operand oń bolsa N poziciyaǵa ońǵa jıljıtıw shep operandtı
ekiniń N shi dárejesine bolıp bólshek bólegin tastap jiberiwge sáykes bolıp tabıladı. Mısal ushın 5>>2=1. Bul ámelniń bitli kórinisi 101>>2=001=1. Egerde operand ma`nisi teris bulsa eki variant bar bolıp tabıladı: arifmetik qózǵawda bosatılıp atırǵan razryadlar belgi razryadı ma`nisi menen toldırıladı, logikalıq qózǵawda bosatılıp atırǵan razryadlar nullar menen toltırıldı. Razryadlı jıljıtıw ámelleriniń ústivorligi óz-ara teń, razryadlı biykar ámelinen tómen, qalǵan razryadlı ámellerden joqarı bolıp tabıladı. Razryadlı biykar ámeli unar qalǵan ámeller binar ámellerge kiredi. Munasábet ámelleri. Munasábet ámelleri bahaları 1 ge teń eger múnasebet (true) atqarılsa hám kerisinshe (false) bolsa 0 ge teń bolıp tabıladı. Munasábet ámelleri arifmetikalıq túrdegi operandlarga yamasa kórsetkishlerge qollanıladı.

Atı	Operator	Mısal	Payda bolatuǵın mánis
Teńlik	==	100==50 50==50	0 (false) 1 (true)
Teńlik emes	!=	100!=50 50!=50	1 (true) 0 (false)
Úlken	>	100>50 50>50	1 (true) 0 (false)
Úlken yáki teń	>=	100>=50 50>=50	1 (true) 1 (true)
Kishi	<	100<50 50<50	1 (true) 0 (false)
Kishi yaki teń	<=	100<=50 50<=50	0 (false) 1 (true)

Mısallar :
1! =0 mánisi 1 ge teń;
1==0 mánisi 0 ge teń;
3>=3 mánisi 1 ge teń;
3>3 mánisi 0 ge teń;
2<=2 mánisi 1 ge teń;
2<2 mánisi 0 ge teń;