Esaplaw tájiriybesiniń sxeması. Hesh qanday texnikalıq jetiskenlik, elektronlı esaplaw mashinaları siyaqlı, adamnıń aqıl xızmetine oǵada kúshli tásir jasaǵan emes

Birinshi tártipli ADTlarga qoyılǵan Koshi máselesin Runge-Kutta usılı menen sheshiw
(1)
(2)
Koshi máselesiniń ámeliy sheshimi sanlı usıl menen esaplaw máselesi qaraladı. Runge-Kutta usılınıń anıqlıǵı tártibi hár túrlı bolǵan kóp sanlı esaplaw formulaları bar. Usılardan biz p=2 va p=4 Bolǵan eki esaplaw formulasın qaray ótemiz.
I. Runge-Kuttanıń anıqlıǵı tártibi p=2 bolǵan Parametrine baylanıslı bolǵan hám 2 aǵzalı formulasın qaraymız. Bul formula ulıwma jaǵdayda tómendegishe jazıladı :


(3)
Endi Parametriniń birpara bahalarına sáykes keletuǵın Runge-Kuttaning anıqlıq tartibi p=2 Bolǵan birpara formulaların keltiremiz.

1. 
   Meyli, Bolsın. Bul halda (3) formula tómendegishe jazıladı
   

(4)
2. Meyli, bolsın

(5)
Runge-Kutta usılınıń (4), (5) formulalarınıń anıqlıq tártibi p=2 boladı. Yaǵniy:
(6)
Teńligi orınlı boladı.
II. Runge-Kuttanıń anıqlıǵı tártibi p=4 Bolǵan esaplaw formulaları. Bul formula tómendegi kóriniste jazıladı.


(7)


Bul formulanı tómendegi kóriniste de jazıw múmkin.


(8)


Runge-Kuttanıń (8) hám (9 ) formulasınan paydalanıp berilgen berilgen (1), (2) Koshi máselesiniń ámeliy sheshimin p=4 Anıqlıǵında esaplaw ushın h ni saylap alıw máselesi kelip shıǵadı. Onıń ushın
(9)
qatnası paydalanıladı.
Eger θ_i≪1, i=0, 1, 2, … shárti atqarılsa ol jaǵdayda to'rning qádemi h tuwrıp alınǵan hám (1), (2) Koshi máselesi sheshimin p=4 anıqlıq tártibi menen anıqlaw múmkin boladı. Egerde θ_i≪1 shárti atqarılmasa h qádemdiń uzınlıǵı maydalap bul shárt atqarılǵanǵa shekem tor uzınlıǵı saylap alınadı.
Usıldıń qateligin bahalaw ushın Runge qaǵıydasınan paydalanıladı. Yaǵnıy (7) yamasa (8) formulalar boyınsha esaplaw h hám Qádemleri menen atqarıladı. Sonda Qádemleri menen tabılǵan Ámeliy sheshiminiń qateligi tómendegi formula menen esaplanadı.
(10)
bul jerde h qádem menen esaplanǵan (1), (2) Koshi máselesiniń ámeliy sheshimi.
Runge-Kutta usılları jaqsı haqqındayatiga iye bolǵanı ushın standart programma dúzilip, barlıq EEMlardıń yadsına jaylastırılǵan sebebi bul usıl tómendegi eń ahamyatli qásiyetlerge iye.

1. 
   Usıldan paydalanıp esaplawlardı orınlaw ushın baslanǵısh shártiniń ózi jetkilikli.
   
2. 
   Bul usıl anıq usıllar toparına jatadı. Yaǵnıy túyin Ámeliy ma`nisin esaplaw ushın tek onıń aldın esaplanǵan noqatlarınan paydalanıladı.
   
3. 
   Esaplawlar waqtında tordıń qádemi h ni ózgertrip paydalanıw múmkin boladı. Koshi máselesin sheshiw ızlenip atırǵan kesinidiniń y=y(x) Sheshimi jedel ózgeretuǵın úleslerinde h ni kemeytiw, aste ózgeretuǵın úleslerinde h ni arttırıw múmkin boladı.
   
4. 
   Bul usıldıń qádemi h ni tuwrı saylab alınǵanlıǵın tekseriw ushın (9 ) formula, qateligin bahalaw ushın (10 ) formuladan paydalanıw múmkin.
   
5. 
   Runge-Kutta usılı basqa bir qansha usıllar menen salıstırǵanda anıqlıǵı joqarı bolǵanı ushın esaplawlarda keń qollanıladı.
   

5.Tardıń tеrbеlis tеńlеmеsi ushın ápiwayı anıq еmеs shеkli ayırmalar sхеmasın jasaw.Paydalanılatuǵın shablоn, II tártipli dara tuwındını juwıqlastırıw usılı.

Bul ma’sele bir o’lshemli jag’day ushın to’mendegi ko’riniste jazıladı.

Bunda a = const – tardın’ fizikalıq qa’siyetine baylanıslı turaqlı, F(x,t) – targ’a sırttan ta’sir etiwshi ku’shti an’latatug’ın funktsiya. egerde targ’a sırttan ta’sir etetug’ın ku’sh joq bolsa F(x,t) = 0 (1) ten’leme to’mendegi ko’riniste jazıladı

Bul ten’leme tardın’ erkin terbelis ten’lemesi dep ataladı. (1), (2) ten’lemelerde waqıt koordinatasın ten’lemesi menen almastırıp

ten’lemesine kelemiz. Bul ten’leme tardın’ keltirilgen ten’lemesi dep ataladı. Sonlıqtan aldag’ı waqıtları (2) de a=1 jag’dayın qarastırıwg’a boladı. Tardın’ erkin terbelis ten’lemesine qoyılg’an to’mendegi aralas ma’seleni qaraymız.



Berilgen (1) – (3) aralas ma’selesinin’ shehimleri

jolag’ında tuwrı mu’yeshli tor jasaymız.

Bunda h – OX ko’sheri boyınsha, l – Ot ko’sheri boyınsha tordın’ adımları.
Da’slep (1) ten’lemeni sa’ykes shekli ayırma qatnasları menen almastıramız. Bunın’ ushın II ta’rtipli dara tuwındılı simmetriyalı shekli ayırma qatnasları menen almastırıladı. (1) ten’lemesinen mına shekli ayırma qatnaslarına o’temiz.

Bul ten’lemeni a’piwayılastırıw ushın l=h/a dep alamız. Sonda mına shekli ayırma ten’lemelerine iye bolamız.

Bul tordın’ qatlamındag’ı U(x,t) belgisiz funktsiyasının’ ma’nislerin onın’ aldındag’ı ha’m qatlamlarındag’ı U(x,t) funktsiyasının’ ma’nisleri menen an’latatug’ın anıq sxema boladı. Solay etip (5) formulasın paydalanıw ushın onın’ aldındag’ı tordın’ eki qatlamındag’ı belgisiz funktsiyasının’ ma’nislerin biliwimiz kerek. Biraqta berilgen baslang’ısh sha’rtlerden tek g’ana tordın’ 1 – qatlamındag’ı belgisiz funktsiyanın’ ma’nislerin anıqlaw za’ru’r boladı. Ma’selen, qatlamındag’ı U(x,t) funktsiyasının’ ma’nislerin 1 – baslang’ısh sha’rtlerden paydalanıp anıqlawg’a boladı. Haqıyqatında da

Biraqta (6) formulasınan paydalanıw ushın qatlamındag’ı U(x,t) funktsiyasının’ ma’nislerin biliwimiz kerek. Bunın’ ushın tayar formula joq. Sonlıqtan bunday formulanı ha’r qıylı usıllar menen keltirip shıg’arıwımız kerek.
1 – usılı. 2 – baslang’ısh sha’rtlerinen paydalanıp

Bunın’ shep ta’repindegi tuwındını shekli ayırma qatnasları menen alastıramız.


2 – usılı. Bul jag’dayda

funktsiyasın (x_i,0) do’gereginde Teylor qatarına jayamız. Teylor qatarına jiklep, da’slepki bir neshe ag’zasın saylap qalamız.

Biraqta berilgen ten’leme boyınsha



Bul ma’nislerdi (9) g’a aparıp qoyıp

Solay etip belgisiz U(x,t) funktsiyasının’ tordın’ t=0 qatlamındag’ı ma’nislerin (6) formulası menen anıqlaymız. qatlamındag’ı ma’nislerin (7) yamasa (10) formulası menen anıqlaymız. Bunnan son’

qatlamındag’ı ma’nislerin (11) formulasınan paydalanıp anıqlaymız.
Al U(x,t) funktsiyasının’ Ot ko’sherinin’ boyında jatırg’an (0;t_j) noqatları ma’nislerin (1) shegaralıq sha’rtten paydalanıp tabamız.

U(x,t) funktsiyasının’ x=l tuwrısının’ boyındag’ı (l;t_j) shegara tu’yinlerindegi ma’nislerin (2) shegaralıq sha’rtinen paydalanıp tabamız.

Da’slepki berilgen ma’selenin’ sheshimi izlenip atırg’an

yarım jolag’ında boladı. Sonlıqtan U(x,t) funktsiyasının’ qa tiyisli tu’yinlerindegi ma’nisleri berilgen baslang’ısh ha’m shegaralıq sha’rtler arqalı da’l anıqlanadı. Sonlıqtan (5), (6), (10), (11), (12) shekli ayırmalar ten’lemelerinin’ sistemaları berilgen differentsiyallıq ma’selege h ha’m l adımları boyınsha II ta’rtipli da’llik penen juwıqlastırıladı, yag’nıy

ten’ligi orınlanadı. Tardın’ erkin terbelis ten’lemesi ushın jasalg’an bunday shekli ayırmalar sxeması l=h/a<1 sha’rti orınlang’anda ornıqlı sxema boladı. Sonlıqtan bunday shekli ayırma sxemaları sha’rtli orınlı sxemalar dep ataladı.
Juwmag’ında mınanı atap o’temiz: biz joqarıda bir o’lshemli tardın’ erkin terbelis ten’lemesi ushın qoyılg’an aralas ma’seleni de shekli ayırma usılları menen sheshiw ma’selesin qaradıq. Tardın’ (2), (3) h.t.b. ten’lemeleri ushın qoyılg’an aralas ma’selelerdi de shekli ayırma usılları menen sheshiwge boladı.

Bul tardın’ eki o’lshemli erkin terbelis ten’lemesi.

Bul tardın’ u’sh o’lshemli erkin terbelis ten’lemesi.
Bul ten’lemelerdi ken’islik koordinataları boyınsha alıng’an II ta’rtipli dara tuwındılar sanı ko’beydi. Sog’an baylanıslı olardı shekli ayırma qatnasları menen almastırıw talap etiledi. Olarg’a sa’ykes shekli ayırmalar ten’lemelerinin’ sistemasın jazıw an’sat orınlanadı. Biraqta u’lken ko’lemdegi jumıslardı orınlawdı talap etedi.
6. Formulalardın` jetilisken normal forması (JKNF hám JDNF)
Tuwrı hám tolıq elementar konyunksiya hám dizyunkciyalar. Joqarıda teń kúshli almastırıwlar atqarıp, logika algebrasinıń berilgen formulası ushın túrli KNFlar hám DNFlar tabıw múmkinligi haqqında maǵlıwmat berilgen edi. Formulalar ushın túrli KNFlar hám DNFlar arasında arnawlı bir shártlerdi qánaatlantiradiganlari zárúrli esaplanadı. Tómende sonday sırtqı kórinisler uyreniledi.
1- anıqlama. Eger elementar konyunksiya (dizyunksiya) ańlatpasında qatnasıwshı hár bir elementar oy-pikir sol ańlatpada tek bir ret ushrassa, ol halda bul ańlatpa tuwrı elementar konyunksiya (dizyunksiya) dep ataladı.
2-anıqlama. Eger formulanıń KNF (DNF) ańlatpasında birdey elementar dizyunksiyalar (konyunksiyalar) bolmasa hám barlıq elementar dizyunksiyalar (konyunksiyalar) tuwrı hám de ańlatpada qatnasuvshı barlıq elementar oy-pikirlerge salıstırǵanda tolıq bolsa, ol halda bul ańlatpa jetilisken konyunktiv normal forma (jetilisken dizyunktiv normal forma ) dep ataladı.
3-anıqlama. Berilgen elementar aytımlarǵa salıstırǵanda formulanıń JKNFdaǵı hár bir had dizyunktiv konstituyent, onıń JDNFdagi hár bir had bolsa konyunktiv konstituyent dep ataladı.
3-anıqlamada jerde ( )ch yamasa yamasa baha qabıl etiwshi parametrdi ańlatadı hám ózgeriwshiler arasında birdeyleri joq.
Eger formulanıń JKNF (JDNF) ańlatpasında qatnasuvshı barlıq elementar oy-pikirlerden dúziw múmkin bolǵan barlıq elementar diz'yunksiyalar (kon'yunksiyalar) sol ańlatpada qatnasıw etse, ol halda bunday JKNF (JDNF) tolıq JDNF (JKNF) dep ataladı.

7. Aytımlar esabında formulani keltirip shıǵarıwdın’ tiykarǵı qaǵydaları