Ergasheva f bmi


Ta’rif 1.17 (Koshi). Agar



Download 211,11 Kb.
bet5/19
Sana23.01.2022
Hajmi211,11 Kb.
#405472
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   19
Bog'liq
elementar funksiyalarni tekshirishning algoritmlari va dasturiy vositalari (1)

Ta’rif 1.17 (Koshi). Agar



  0
son uchun shunday
  0
son topilsaki,

funksiya argument x ning | x a | 

qiymatlarida

tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha


tengsizlik bajarilsa, ya’ni

| f (x) 

f (a) | 


  0,

  0,

x X (a) : |

f (x) 

f (a) | 

bo’lsa, f funksiya a nuqtada uzluksiz deb ataladi.


Koshi ta’rifidagi | x a | 

va |



f (x) 

f (a) | 

tengsizliklar mos ravishda




x (a) va f (x) ( f (a))

ko’rinishda ham yozish mumkin eknligini hisobga olsak, atrof tushunchasi yordamida funksiyaning uzluksizligini quyidagicha ta’riflash mumkin.



Ta’rif 1.18. Agar

  0 ,

 >0,



x (a)

: f (x) ( f (a))

bo’lsa, f funksiya a nuqtada uzluksiz deyiladi.

Funksiyaning uzilishi. Uzilishning turlari. f funksiya X R

to’plamda




aniqlangan bo’lib, a X nuqtada X to’plam limit nuqtasi bo’lsin.
Ta’rif 1.19. Agar x a da f funksiyaning limiti mavjud, chekli bolib,


lim f (x)  b

xa

f (a)

yoki lim f (x)   (-∞;+∞) bo’lsa yoki funksiyaning limiti



xa


mavjud bo’lmasa,

f (x)

funksiya a nuqtada uzilishga ega deyiladi.



Endi x a da f funksiyaning limiti mavjud emas deylik. Bu holat, avvalo
x a da f funksiyaning o’ng va chap limiti mavjud va chekli bolib,


f (a  0) 

f (a  0)

bo’lganda ro’y beradi. Shu holda funksiya a nuqtada birinchi




tur uzilishga ega deyiladi va

f (a  0) 

f (a  0)

ayirma funksiyaning a nuqtadagi


sakrashi deyiladi. x a da f funksiyaning limiti mavjud bo’lmaydigan boshqa


hamma hollarda funksiya a nuqtada ikkinchi tur uzilishga ega deyiladi.


Endi x a da
lim f (x)  

xa
(-∞;+∞)

bo’lsin. Unda funksiyaning o’ng va chap limiti ham (-∞;+∞) bo’ladi. Bu holda f funksiya a nuqtada ikkinchi tur uzilishga ega deyiladi.

Uzluksiz funksiyalar ustida arifmetik amallar. Uzluksiz funksiyalarning yig’indisi, ayirmasi, ko’paytmasi va nisbatlarining uzluksizligi.

Tasdiq 1.1. Agar f va g funksiyalar X R to’plamda aniqlangan bo’lib,
ularning har biri a X nuqtada uzluksiz bo’lsa,


f (x)  g(x),

f (x)  g(x),

f (x) , (g(x)  0, x X )

g(x)

funksiyalar ham shu nuqtada uzluksiz bo’ladi.




    1. Funksiya hosilasi va uning ba’zi tatbiqlari




Funksiyaning hosilasi.

f (x)

funksiya

(a,b)

intervalda aniqlangan bo’lsin.



Bu intervalda

x0 nuqta olib, unga shunday orttirma beraylikki,


bo’lsin. Natijada

f (x)

funksiya ham



x0 nuqtada


ortirmaga ega bo’ladi.

Ushbu





nisbatni qaraymiz. Bu nisbat ning funksiyasi bo’lib, u ning noldan farqli qiymatlarida, jumladan nol nuqtaning yetarli kichik


( ) atrofida aniqlangan. nuqta to’plamning limit nuqtasi. Endi da nisbatning limitini qaraymiz, bu limit funksiyaning hosilasi

tushunchasiga olib keladi.



Ta’rif 1.20. Agar da nisbatning limiti





mavjud va chekli bo’lsa, bu limit

f (x)

funksiyaning nuqtadagi hosilasi deb


ataladi. Funksiyaning nuqtadagi hosilasi ortganda odatda, yoki , yoki belgilar yordamida yoziladi.

Demak ,



Bunda deb olaylik. Unda va da bo’lib, natijada






bo’ladi. Demak

f (x)

fungsiyaning nuqtadagi hosilasi da




nisbatning limiti sifatida ham ta’riflanishi mumkin.

.


Agar

f (x)

funksiya

(a,b)



intervalning har bir x nuqtasida hosilaga ega




bo’lsa, bu hosila x o’zgaruvchining funksiyasi bo’ladi Endi hosilalar jadvalini keltiramiz.

1. (x )'   x 1




(x  0);

2. (ax )' ax  ln a




(a  0, a  1) ;

3.






(x>0, a>0, a );

Xususan,
4.

;


(x>0);

5.

6. (tgx)' 1


x k ; k

cos2 x

Z ;

2




7. (ctgx)' 

1


sin 2 x

x k ;



k Z ;


  1. (arcsin x)' 1

 1  x  1;


  1. (arccos x)'  1

 1  x  1;





  1. (arctgx)'

1 ;

1  x2


  1. (arcctgx)' 




  1. (shx)' chx ;

  2. (chx)' shx ;

1 ;

1  x2


14. (thx)'

1 ;



ch2 x


15. (cthx)' 

1


sh2 x

(x  0) ;

Funksiyaning ikkinchi tartibli hosilalari:


f (x)

funksiya

(a,b)

intervalda



aniqlangan bo’lib, uning har bir x nuqtsida

f '(x)

hosilaga ega bo’lsin. Ravshanki,




f '(x)

hosilaga x o’zgaruvchining funksiyasi bo’ladi. Bu



f '(x)

hosila ham o’z




navbatida biror

x0 (a,b)

da hosilaga ega bo’lishi mumkin.




Ta’rif 1.21. Agar f(x) funksiya (a,b) intervalning har bir

x (a,b)

nuqtasida


f '(x)

hosilaga ega bo’lamiz,bu

f '(x)

funksiya

x0  (a,b)

nuqtadagi hosilaga ega


bo’lamiz, u

f (x)

funksiyaning nuqtadagi ikkinchi tartibli hosilasi deb ataladi.


Funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi , , belgilarni biri orqali yoziladi.

Funksiyaning ekstremum qiymatlari.


aniqlangan bo’lsin.

f (x)

funksiya

(a,b)

intervalda


Ta’rif 1.22.


x0 (a,b)

nuqtaning shunday atrofi




U (x0 )  {x : x R, topilib, x U (x0 ) uchun

x0    x x0   ,

  0}  (a,b)



f (x) 

f (x0 )

f (x) 



f (x0 )


tengsizlik o’rinli bo’lsa, u holda

f (x)

funksiya


x0 nuqtada maksimumga


(minimumga) ega deyiladi,

f (x0 )

qiymat


f (x)

funksiyaning

U (x0 )

dagi

maksimumi (minimumi) deyiladi.

Funksiyaning maksimum va minumumi umumiy nom bilan uning ekstremumi deb ataladi.



Funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlari. Biz yuqorida funksiyaning ekstremumi ta’rifini keltirdik va bu ta’rifdan funksiya biror oraliqda bir nechta maksimum va minumumlarga ega bo’lishi mumkinligini eslatib o’tamiz.

Endi fuksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlarini topish masalasini qaraymiz.



f (x)

funksiya

[a,b]

segmentda aniqlangan va uzluksiz bo’lsin.



Veyershtrassning ikkinchi teoremasiga ko’ra funksiyaning

[a,b]

da eng katta va



eng kichik qiymatlari mavjud bo’ladi va bu qiymatlarga

[a,b]

segmentning

nuqtalarida erishiladi. Funksiyaning eng katta qiymati quyidagicha topiladi:




    1. f (x)

funksiyaning

(a,b)

intervaldagi maksimum qiymatlari topiladi.

Funksiyaning hamma maksimum qiymatlaridan iborat tuplam {max f (x) } bo’lsin.




    1. Funksiyaning

[a,b]

segmentning chegaralaridagi, ya’ni



x a, x b


nuqtalarida

f (a) va

f (b)

qiymatlari hisoblanadi. So’ngra {max f (x) }




to’plamning barcha elementlari bilan

f (a) va

f (b)

lar taqqoslanadi. Bu qiymatlar




ichida eng kattasi

f (x)

funksiyaning [a,b]

segmentdagi eng katta qiymati bo’ladi.

Shunga o’xshash funksiyaning eng kichik qiymati topiladi.



1')

f (x)

funksiyaning

(a,b)

intervaldagi barcha minimum qiymatlari


topilib, ulardan {min f (x) } to’plam tuziladi.




2')

[a,b]

segmentning chegaralari

x a, x b

nuqtalarda



f (x)

funksiyaning




f (a) ,

f (b)

{min

qiymatlari hisoblanadi.

f (x) } to’lamning barcha elementlari hamda

f (a) ,

f (b)

qiymatlari




ichida eng kichigi bo’ladi.

f (x)

funksiyaning

[a,b]

segmentdagi eng kichik qiymati



Download 211,11 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   19




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish