Eng kichik kvadratlar usuli

Eng kichik kvadratlar usulining mohiyati.
Tajriba va amaliy masalalarni yechishda berilgan ma’lumotlar asosida ularga mos natajalar olingan bo‘lsin, ya’ni ta berilgan erkli o‘zgaruvchilarning qiymatlariga mos funktsiya qiymatlari berilgan bo‘lsin. Quyidagi misollarda eng kichik kvadratlar usulini ko‘rib chiqamiz.
Masalan: ma’lumotlar jadval ko‘rinishda bo‘lsin.

X				…
Y				…

Bu qiymatlarga mos nuqtalarni koordinata tekisligida tasvirlaylik.

Demak, bu X va U o‘zgaruvchilar orasidagi funktsional bog‘lanishni quyidagi cha belgilaymiz:

(1)
Masalani yechish uchun biz ana shu tajriba nuqtalardan juda kam farq qiladigan funktsiyani ko‘rishimiz kerak.

argument va funktsiya qiymati bilan berilgan va ma’lumot qiymatlari ayirmasining kvadratlari yig‘indisi minimum bo‘lsin:

(2)

Ushbu shart bajarilishi uchun, no’malum koeffitsentlardan olingan xususiy xosilalar nolga teng bo‘lishi kerak, ya’ni

(3)



(4)

yoki

(5)

(5) sistemadan a va v noma’lum koeffitsentlarni topamiz va natijada chiziqli

funktsiyani ifodasini hosil qilamiz.