Endi cheksiz oraliq bo’yicha olingan integral tushunchasini kiritamiz

Xosmasintegrallarningxosslarivaunihisoblash
Ushbuko’rinishdagi

xosmasintegralniquyidagishartlardaqaraylik:

1. 
   funksiya oraliqda aniqlangan bo’lsin. Bu yerda – chekli nuqta, chekli nuqta, .
   
2. 
   funksiya oraliqdaRimanma’nosidaintegrallanuvchi.
   

Xosmasintegralningta’rifigako’ra

1. 
   Xosmasintegralningchiziqliligi
   

1 – xossa. Agar va funksiyalardan oraliq bo’yicha olingan xosmas integrallar yaqinlashuvchi bo’lsin. U holda
funksiyadan oraliq bo’yicha olingan xosmas integral ham yaqinlashuvchi bo’ladi.

2. 
   N’yuton – Leybnisformulasi.
   

2 – xossa. Agar funksiya oraliqda uzluksiz va F(x) – funksiya uning boshlang’ich funksiyasibo’lsin, u holda xosmas integral yaqinlashuvchi bo’lishi uchun

limitningmavjudbo’lishizarurvayetarli, hamda

tengliko’rinli.
Isbot: funksiya kesmadauzluksizbo’lganligiuchun

N’yuton – Leybnisformulasio’rinli. Bu yerdan da limitga o’tsin ni hisobga olib formulani olamiz. formula xosmas integrallar uchun N’yuton – Leybnisformulasideyiladi.

ningo’ngtomonidagiifodako’pincha
; yoki ; kabiyoziladi.

3. 
   Bo’laklabintegrallash.
   

3 – xossa. u(x) va v(x) funksiyalar [a; b) oraliqdaaniqlanganbo’lib,
kesmadauzluksizhosilalargaegabo’lsin. Agar mavjudbo’lib, integral yaqinlashuvchibo’lsa, u holda xosmas integral ham yaqinlashuvchibo’ladiva

bo’laklabintegrallashformulasio’rinli.
Isbot. funksiyalar kesmadauzluksizbo’lganligidanRimanintegraliuchunquyidagibo’laklabintegrallashformulasio’rinli.

formulaning o’ng tomonida turgan ifodaning shartga ko’ra dagi limiti mavjud. Demak, ning chap tomonidaturganifodaning ham limitimavjudbo’ladi, ya’ni xosmas integral yaqinlashuvchibo’ladiva formula o’rinli bo’ladi.

4.