Endi cheksiz oraliq bo’yicha olingan integral tushunchasini kiritamiz


O’zgaruvchilarnialmashtirishformulasi



Download 39,33 Kb.
bet3/4
Sana01.07.2022
Hajmi39,33 Kb.
#723483
1   2   3   4
Bog'liq
Xosmas integrallar

O’zgaruvchilarnialmashtirishformulasi.

4 – xossa. Agar funksiya oraliqda, funksiya da qat’iyo’suvchivauzluksizdifferensiallanuchibo’lib ,

bo’lsa, u holdaquyidagio’zgaruvchilarnialmashtirishformulasio’rinli.

Bu formulabutengliklarningaqallibittasimavjudbo’lgandao’rinli.

  1. Tengsizliklarniintegrallash.

5 – xossa.Agar

integrallaryaqinlashuvchibo’lib, tengsizlik o’rinli bo’lsa, u holda

tengsizliko’rinli.
Isbot. tengsizlik

tengsizlikdan da limitga o’tish orqali kelib chiqadi.
Manfiybo’lmaganfunksiyalardanolinganxosmasintegrallar.
1 – Teorema. Agar bo’lsa, u holda

xosmasintegralningyaqinlashuvchibo’lishiuchun

funksiyaningyuqoridanchagaralanganbo’lishizarurvayetarli, ya’ni

munosabatningbajarilishizarurvayetarli.
Isbot.Osonlikbilankorishmumkinki – funksiyao’suvchibo’ladi. Haqiqatdan ham (1) shartdanvaRimanintegraliningxossalaridan

ya’ni ekanligini olamiz.
Agar
xosmas integralyaqinlashuvchibo’lsa, ya’ni

mavjudbo’lsa, u holdamonotonfunksiyaninglimitihaqidagiteoremagako’ra

bo’ladi.Bu yerdanmonotonfunksiyaninglimitihaqidagiteoremagako’ra


bo’ladi, ya’ni (2) shartbajariladi.
Aksincha (2) shartbajarilsa, u holdamonotonfunksiyaninglimitihaqidagiteoremagako’ra (F – o’suvchifunksiya ) chekli

limitimavjudbo’ladi, ya’ni

xosmas integralyaqinlashuvchibo’ladi.
2 – Teorema. (Taqqoslashteoremasi ). Agar

tengsizlikbajarilsa, u holda

  1. integralning yaqinlashuvchiligidan integralning yaqinlashuvchiligikelibchiqadi.

  2. – ninguzoqlashuvchiligidan ninguzoqlashuvchiligikelibchiqadi.

Isbot.a) (3) shartdanRimanintegraliningtengsizliklargabog’liqxossalaridan

kelibchiqadi. Agar integral yaqinlashuvchibo’lsa, ya’ni

mavjudbo’lsa, u holda

Demak, manfiybo’lmagan funksiyauchun (2) shartbajariladiva 1 – teoremagako’ra - integral yaqinlashuvchibo’ladi.
b) Agar – uzoqlashuvchibo’lsa, ham uzoqlashuvchibo’lishikerak. Aksholda, ya’ni – integralningyaqinlashuvchiligidan ningyaqinlashuvchiligiyuqoridaisbotlanganigako’rakelibchiqaredi.
Natija.Agar

shartabajarilib

bo’lsa, u holda va integrallar bir vaqtda yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi bo’ladi.
Isbot (5) va (6) shartlarbajarilganda

tengsizlikbajariladi. Bu yerda deb olsak, shunday topilib,
tengsizlikkelibchiqadi. (7) dan (5) nihosobgaolib,

tengsizlikkelibchiqadi. (Bu yerda ni shunday tanlaymizki bo’lsin). va funksiyalarning oraliqda maxsus nuqtalari yo’qligi sababliularningshuoraliqdayaqinlashuvchibo’lishiuchunularning oraliqdayaqinlashuvchibo’lishizarurvayetarlidir.
Agar – integral yaqinlashuvchibo’lsa, – integral ham yaqinlashuvchibo’ladi. Bundan 2 – teoremagako’ra – integralning yaqinlashuvchi ekanligi kelib chiqadi. Hamda – ning uzoqlashuvchiligidan – ning uzoqlashuvchiligi kelib chiqadi.

Download 39,33 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish