Ellipsoid va giperboloidlar Reja: I. Kirish II. Asosiy qism

Silindrning simmetriya markazidan yasovchilarga parallel o’tadigan

to’g’ri chiziq silindrning o’qi deyiladi.Elliptik silindrni (8) tenglama yordamida aniqlaganimizda uning o’qi o’qi bilan ustma-ust tushadi.Bu sirtni uning o’qiga perpendikulyar tekisliklar bilan kessak,kesimda ellipslar hosil bo’ladi.
Ta’rif-8. Ikkinchi tartibli sirt tenglamasini birorta dekart koordinatalari sistemasida
(9)
ko’rinishda yozish mumkin bo’lsa , u giperbolik silindr deb ataladi. Bu tenglamada munosabatlar bajarilishi talab qilinadi.

Giperbolik silindr tenglamasida o’zgaruvchilarning faqat ikkinchi darajalari qatnashganligi uchun elliptik silindr kabi koordinata boshi uning simmetriya markazi bo’ladi,koordinata tekisliklari esa simmetriya tekisliklaridir. Giperbolik silindrni unig o’qiga perpendikulyar tekisliklar

bilan kessak,kesimda (9) tenglama bilan aniqlanuvchi giperbola hosil bo’ladi.
Ta’rif-9.. Ikkinchi tartibli sirt tenglamasini birorta dekart koordinatalari sistemasida
(10)
ko’rinishda yozish mumkin bo’lsa , u parabolik silindr deb ataladi..
Ikkinchi tartibli sirt tenglamasini birorta dekart koordinatalari sistemasida
(11)
ko’rinishda yozish mumkin bo’lsa , u ikkita kesishuvchi tekislikdan iborat bo’ladi.
Ikkinchi tartibli sirt tenglamasini birorta dekart koordinatalari sistemasida
(12)
ko’rinishda yozish mumkin bo’lsa , u ikkita parallel tekislikdan iborat bo’ladi.
Ikkinchi tartibli sirt tenglamasni biorta dekart koordinatalari sistemasida
(13)
ko’rinishda yozish mumkin bo’lsa , u ikkita ustma-ust tushuvchi tekislikdan iborat bo’ladi.

Ikkinchi tartibli sirtning urinma tekisligi

Bizga ikkinchi tartibli sirt

(1)
tenglama bilan berilgan bo’lsa,unga tegishli nuqtadagi urinma
tekislik tushunchasini kiritamiz.
Ta’rif-10. Ikkinchi tartibli sirtda yotuvchi va nuqtadan o’tuvchi hamma chiziqlarning shu nuqtadagi urinmalari yotuvchi tekislik Sirtning nuqtadagi urinma tekisligi deyiladi.
Urinma tekislik tenglamasini keltirib chiqaramiz. Buning uchun nuqtadan o’tuvchi tekislik bilan sirtni kesganimizda hosil bo’lgan kesimni (chiziqni) bilan , uning nuqtadagi urinmasini bilan belgilaymiz.
Urinmaga tegishli nuqtani bilan, chiziqda nuqtaga etarli yaqin nuqtani bilan belgilab, va nuqtalardan to’g’ri chiziq o’tkazamiz. Bu to’g’ri chiziqda nuqtaga eng yaqin nuqta bo’lsin. Biz nuqtaning koordinatalarini

ko’rinishda yozish mumkin.
Koordinatalar uchun bu ifodalarni (1) tenglamaga qo’ysak
(1)
tenglikni olamiz. Bu tenglikning chap tomonidagi ifodada da o’zgaruvchilar mos ravishda kattaliklarga intiladi.Yuqoridagi tenglikni ga bo’lib va tenglikni hisobga olib, da limitga o’tsak
(14)
tenglamani hosil qilamiz.Bu tenglama sirtning nuqtadagi urinma tekisligi tenglamasidir.