Ellips, giperbola va parabolaning qutb koordinatalar sistemadagi tenglamasi

2). Koordinatlar boshini o‘zgartirmay koordinat o‘qlarini burchakka burganda koordinatlarni almashtirish. Eski koordinatlar sistemasi- ni koordinatlar boshi nuqta atrofida burchakka burish bilan ќolatga kelsin(3-chizma). nuqtaning eski koordinatlari yangi koordinatlari mos ravishda bo‘lsin. Ma’lumki, va uchburchaklardan chunki, , . Shunga o‘xshash = bo‘ladi. , bo‘lganligi uchun


(5)
formulani ќosil qilamiz.(5) formulaga koordinat o‘qlarini burchakka burish bilan almashtirish formulasi deyiladi. (5) formulada birinchi tenglamani ga, ikkinchisini ga ko‘paytirib, ќadma-ќad qo‘shsak,

bo‘ladi. Xuddi shunga o‘xshash,

tengliklarni ќosil qilamiz. Shunday qilib,
(6)
eski koordinatlardan yangi koordinatlarga o‘tish formulasi bo‘ladi.
4-misol. Koordinat o‘qlari burchakka burilgan. nuqtaning yangi koordinatlarini toping.
Yechish. (6) formulaga asosan , bo‘lganligi uchun

bo‘ladi.
Koordinatlarni almashtirishning moќiyati, chiziqlarni yoki ularning tenglamalarini tekshirishda ularni soddalashtirishdan iborat deyish mumkin. Masalan, tenglama koordinat o‘qlarini burchakka burish bilan (5) almashtirish orqali teng tomonli giperbolaga o‘tadi. Xaqiqatan ќam,
,

bo‘lib, yoki bo‘ladi.
1.2. Markaziy kordinatalar boshida bolgan elips, giperbola, parabolalar haqida umumiy tushunchalar