Элементы комбинаторики

Вариант 12

1. 
   Для участия в легкоатлетической эстафете выбраны 2 девушки и 5 юношей. Сколькими способами можно расставить их по этапам, чтобы на втором и третьем этапах бежали девушки?
   
2. 
   Сколькими способами 10 пассажиров можно разместить на 20 местах автобуса?
   
3. 
   Требуется отгадать, какую из пяти монет достоинством 10 коп., 50 коп., 1 руб., 2 руб., и 5 руб. держит в руке партнер. Сколько может быть дано неверных ответов?
   
4. 
   Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна восьми.
   
5. 
   В пачке 87 фотографий, среди которых 53 матовых, остальные – глянцевые. Наудачу выбирают 33 фотографий. Найти вероятность того, что среди них окажется 14 глянцевых?
   

Вариант 13 Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы каждое из них начиналось с комбинации «567»? Сколько четырехзначных целых чисел можно составить из четных однозначных положительных чисел, если цифры в числе не повторяются? Сколькими способами можно выбрать из чисел от 1 до 100 три числа, сумма которых делится на три? Брошены две монеты. Какое из событий или является более достоверным: - монеты лягут одинаковыми сторонами; - монеты лягут разными сторонами. Из 11 зеленых и 8 красных кубиков выбирают 6 кубиков. Найти вероятность что среди них будет 4 красных.

Вариант 14 Сколькими способами можно расставить 30 томов так, чтобы первый и второй тома не оказались рядом? Сколько трехзначных целых чисел можно составить из нечетных однозначных положительных чисел, если цифры в числе не повторяются? Сколькими способами можно раздать колоду из 52 карт 13 игрокам по 4 карты каждому? В ящике находятся 20 болтов и 30 гаек. Что вероятнее: достать 2 болта или достать 2 гайки? Для участия в легкоатлетической эстафете выбраны 6 девушки и 7 юношей. Трое из них были оставлены в качестве запасных. Какова вероятность, что среди оставшихся 2 девушки?