Элементы комбинаторики



Download 336 Kb.
bet1/16
Sana25.02.2022
Hajmi336 Kb.
#260593
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16
Bog'liq
KombinVeroyatn

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ


Комбинаторика

и теория вероятностей




Теория и индивидуальные задания


Пособие разработано ст. преп. Роговой Н.В. и ст. преп. Федосеевой О.А.


Одобрено методической комиссией кафедры «Высшая математика»

© 2007, каф. «Высшая математика» ПГТУ


Пермь 2007
Элементы комбинаторики
Комбинаторика - раздел математики, в котором изучаются за­дачи выбора элементов из заданного множества и расположения их в группы по заданным правилам, в частности задачи о подсчете числа комбинаций (выборок), получаемых из элементов заданного конечно­го множества. В каждой из них требуется подсчитать число возмож­ных вариантов осуществления некоторого действия, ответить на вопрос «сколькими способами?».
Многие комбинаторные задачи могут быть решены с помощью сле­дующих двух важных правил, называемых соответственно правилами умножения и сложения.
Правило умножения (основной принцип): если из некоторого ко­нечного множества первый объект (элемент ) можно выбрать спо­собами и после каждого такого выбора второй объект (элемент ) мож­но выбрать способами, то оба объекта ( и ) в указанном порядке можно выбрать способами.
Этот принцип, очевидно, распространяется на случай трех и более объектов.
Пример 1. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2,3,4,5, если: а) цифры не повторяются? б) цифры могут повторятся?
Решение. Имеется 5 различных способов выбора цифры для первого места (слева в трехзначном числе). После того как первое место занято, на­пример, цифрой 2, осталось четыре цифры для заполнения второго места. Для заполнения третьего места остается выбор из трех цифр. Следовательно, согласно правилу умножения имеется 5 . 4 . 3 = 60 спо­собов расстановки цифр, т. е. искомое количество трехзначных чисел есть 60. (Вот некоторые из этих чисел: 243, 541, 514, 132, ... ) Понятно, что если цифры могут повторяться, то трехзначных чисел 5 . 5 . 5 = 125. (Вот некоторые из них: 255, 333, 414, 111, ... )
Правило суммы. Если некоторый объект можно выбрать спосо­бами, а объект можно выбрать способами, причем первые и вторые способы не пересекаются, то любой из указанных объектов ( или ), можно выбрать способами.
Это правило распространяется на любое конечное число объектов.

Download 336 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish