Электронлар ва ковакларнинг энергиялар быйича та=симоти

Ярим ўтказгичларда атомларнинг тебранишлари.

Режа:

1. 
   Чизиқий панжара атомларининг тебранишлари.
   
2. 
   Гармоник тақрибда кристалл панжара тебранишлари.
   
3. 
   Фононлар
   
4. 
   Тебранишлар энергияси
   
5. 
   Хулоса
   

Крситалнинг таркибидаги зарралар (атомлар, ионлар, молекулалар) фақат мутлоқ ноль температурада панжара тугунларида тинч туради. Температура ошган сайин атомларнинг тебранма харакат амплитудаси ошиб боради.

Атомлар чексиз бир чизиқ устида даврий равишда (ҳар икки қўшни бир-биридан а масофада) жойлашган. Ҳар бир атом энг яқин икки ён қўшниси билан квази эластик ўзаро таъсирлашади.
Бу фараз атомларнинг мувозонат вазиятидан четланиши кичик, яъни бўлганида ўринли бўлади. квази эластик кучлар таъсирида атомлар гармоник тебранишлар бажарадилар.

а) Чизиқий содда панжарада атомларнинг мувозонатли вазияти.

б) Вертикал чизиқлар силжиган атомлар вазияти.
-тегишли атомлар силжишлари. Квази эластик куч, таърифи бўйича, силжишнинг биринчи даражасига пропорционал, унинг йўналишига қарши йўналган бўлади.
Демак, n-атомга n-1-атомнинг таъсир кучи

-атомнинг таъсир кучи эса:
бўлиб,
n-атомга таъсир қилувчи натижавий куч:

бу ерда -квази эластик куч коэффиценти. Чизиқий панжарада энг кичик тўлқин узунлиги бўлиб, энг каттаси чексиздир.
Уч ўлчамли мураккаб панжарада тебранишлар сони учта бўлиб уларнинг иккитаси акустик ва биттаси оптик тармоқлардир. Тўлқинларнинг зарра ҳоссалари борлигидан тебранишлар энергияларининг энг кичик улуши (кванти) мавжудлигини айтиб ўтмоқчимиз. Бу тебранишларнинг зарралар билан тўқнашишида яққол намоён бўлади. бу ҳолда тебранишлар энергиясининг бир квантини беради ёки шу квант миқдорича энергияни олади.
такрорийликга эга бўлган нормал тебранишлар энергияси , 2 , 3 …, …,n қийматларга эга бўлиши мумкин. Кристалл панжара тебранишлари тўпламини энг кичик энергия ва унга мос квазиимпульсга эга бўлган квазизарралар-ФОТОНЛАР (юнонча фотон-товуш зарраси демакдир) гази сифатида қараш мумкин.
Маълумки такрорийли тебранишлар энергиялари n, , n_{2 2} …. n_{N N}. Барча тармоқлар бўйича йиғиндиси: . Демак бутун кристалнинг тебранишлари тўла энергияси:

Кристалл панжарада электрон панжара билан тўқнашиб энергия бериши ёки ютиши мумкин. Бунда электрон бита фононни ютди ёки чиқарди деб айтилади.
Демак кристалл панжара тебранишлари энергияси квантланган бўлади.
Квази зарра (яъни тебраниш энергияси кванти) фонон тушунчаси киритилган.
фонон энергияси ,
Квази импульси бўлиб у товуш тезлигида харакат қилади деб ҳисобланади. Квазиимпульслар йиғиндиси нолга тенг, яъни фанонлар босим Бера олмайди. Фононлар квази заррадир. Спини ноль. Шунинг учун улар Бозе-Эйнштейн статистикасига бўйсунади. Демак кристалл панжара ичида иссиқликни фононлар ташийди деб айтилади.