Электроника и микропроцессорная техника

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 4

Расчет функциональных устройств на основе операционных усилителей

Примеры решения задач

Пример 4.1 В схеме на рисунке 4.1 используется операционный усилитель со следующими данными: коэффициент усиления

^КОУ
 50 10³; входное сопротивление
^Rвх ОУ ^{ 1}
МОм; выходное

сопротивление
^Rвых ОУ
 100^{Ом. Параметры схемы:}
R₀  5,1
кОм;

R_о.с.  100 ^кОм;
R_н  10
кОм. Найти усилительные параметры схемы –

коэффициент усиления, входное и выходное сопротивление.

^Iоc
^Rос

+
^Uвых R_н
-

Решение
Рисунок 4.1 – Неинвертирующий усилитель

В схеме используется последовательная отрицательная связь по
^{напряжению: напряжение обратной связи} U_ос^{, пропорциональное вы-
ходному напряжению} U_вых ^{, включено встречно усиливаемому сиг-}

налу E_г. Сопротивление
R_н  10
кОм на расчете не отразится, так как

оно существенно больше (на несколько порядков) выходного сопро-
тивления схемы.
Коэффициент усиления находим по формуле для данной схемы:
K_U U_вых / E_г 1 R_о.с./ R₀ 1100 / 5,1 20,6
Входное сопротивление для схемы с последовательной ООС по напряжению:

где
Отсюда

R_вх = R_вхОУ (1+К_ОУ).

 = R0 / (R₀ + R_ос) = 5,1 / (100 + 5,1) ≈ 0,05 МОм.

R_вх 10⁶(15010³0,05)2,510³
Выходное сопротивление равно:
R_вх = R_вхОУ (1+К_ОУ) =
МОм.

 100 /(1 50 10³  0,05)  100 /(2,5 10³)  0,04
Ом.

Пример 4.2 Рассчитать нормирующий усилитель на основе ОУ

типа К140УД1А с коэффициентом передачи
K_U 10 ^{, работающий на}

нагрузку с сопротивлением
R_н  5 ^{кОм. Входное сопротивление не}

менее 10 кОм, выходное сопротивление не более 100 Ом. Усилитель
работает от источника сигнала с э.д.с. E_г 0,2В и внутренним сопро-
тивлением R_г 1 кОм. Оценить относительную статическую погреш-
ность и дрейф, приведенный ко входу усилителя, если T  20 °C (от
20 до 40 °С) и нестабильности источника питания ± 10 %.

^Iоc
^Rос

н
^Uвх
Рисунок 4.2 – Инвертирующий усилитель

Решение


K_U К_{U инв} R_о.с. /(R₁ R_г )^.

Требуемая величина

Тогда

R_вх = R₁ = 10 кОм.

R_о.сК_{U инв} (R₁ R_г )1011110
кОм.

Такая величина сопротивления
^Rо.с
не приведет к большой по-

грешности за счет разностного тока и может считаться приемлемой.
Для уменьшения токовой погрешности выбираем резистор R2:


R₂ (R₁R_г )||R_oc 11.
Определим выходной ток ОУ:

_{I }U_{вых }U_{вых } 0,210 _ 0,210 _0,42
мА,

вых _Rн
^Rос
5 110

что допустимо для ОУ типа К140ОУД1А. Параметры данного типа ОУ, необходимые для дальнейших расчетов, приведены в справочни- ках.
Определим выходное сопротивление усилителя:

R
вых
^RвыхОУ^K
_ ^U инв
К
^U ОУ
_ 70010 _8 900

Ом,

что много меньше требуемой величины. Оценим дрейф, приведенный ко входу усилителя:

_e ^вх _^Uвых.ош _ ^dUсм _ ^{dIб0разн} _(R



R )

^др TKU dT
_dT г 1

= 20 мкВ/°С + 30∙10^3мкА/°С ∙ 11 ∙ 10³ ≈ 350 мкВ/°С.
Относительная статическая погрешность усилителя определяется из выражения:

^δстат ^{KUинв 
КU}инв
^Uвых.ош _.
^KUинв^Uвх._maх

Здесь
KU_инв
– изменение
^KUинв
с изменением температуры

окружающей среды:
U U
сф

сф вых.ош

U

Τ вых.ош

U

E_п

,
вых.ош

где
U
вых.ош
– изменение выходного напряжения при воздействии

синфазного сигнала на входе (в рассматриваемом усилителе

сф
U
вых.ош
= 0);
Τ
U – изменения напряжения на выходе усили-
вых.ош

теля в диапазоне температур ∆T, равное:


U
вых.ош
вх
e TKU_инв 0,35201070
др
мВ;

_U E_п
вых.ош

– изменение выходного напряжения при изменении

напряжения питания.

Паспортные данные для ОУ типа К140УД1 таковы: Eп = ± 6,3 В и
КОВНП = 60 дБ (10³ ). Тогда найдем изменения напряжения смещения
∆Uсм за счет изменения напряжения питания на ± 10 %:

U_см

E_п

E_п
^КОВНП
_ 0,126,3_1,26 10³
мВ;

U
вых.ош
U_смКU_инв 1,261012,6
мВ.

Таким образом,
U_вых.ош7012,682,6
мВ.

Температурный градиент коэффициента усиления ОУ составляет обычно:

^KUОУ
K_UОУT
(0,20,4)10^{2 1/°С.}

Выберем
KUОУ
KUОУT
 0,4 10^2
1/°С. При охвате ОУ обратной свя-

зью в схеме инвертирующего усилителя при ∆T = 20 °С

K_{Uинв }^K_{U ОУ}^T _ 0,410^220 _{ }


4 _

^KUинв
TK
^U ОУ^F
900

10
9 10

0,09 %.

Общая статическая погрешность равна:

δ_стат 910^4
_ 82,610^3 100,2
0,0423
или 4,23 %.

Проведенный расчет показывает, что основной вклад в величину погрешности вносит дрейф разностного входного тока ОУ.

Пример 4.3 Пусть для схемы 4.3 ^{U1  0,1} В,
^{U 2  -0,2} В,

^{Rо.с  Rо.с.  100} кОм, R1  R2  20 кОм. Найти Uвых.

R1 _Rос
U₁
U₂

Рисунок 4.3 –Дифференциальный усилитель

Решение
Uвых  (Rо.с./R1)(U 2 U1) (100 кОм / 20 кОм)(-0,2 В - 0,1 В) =

= 5 (-0,3 В) = - 1,5 В.
Пример 4.4 Рассчитать измерительный усилитель на основе ОУ (рисунок 4.4) для усиления разностного сигнала с диагонали моста, в одно из плеч которого включен терморезистор (рисунок 4.5).
^Uвх1

^Uвх2
Рисунок 4.4 – Измерительный усилитель

При изменении температуры на 20 °С (от 20 °С до 40 °С) возни- кает разбаланс моста ∆R_x = 5 Ом. Номиналы резисторов моста R_x20°С =

= R₁ = 100 Ом; R₂ = R₃ = 5 кОм; напряжение питания моста E_п = 10 В. Требуемое значение коэффициента усиления должно регулироваться в пределах от 30 до 50. Входное сопротивление R_вх ≥ 50 кОм. Оценить величину синфазной помехи, на выходе усилителя учитывая разброс номиналов резисторов схемы.


E_п

R₂ R₃



A
B


^Uвхд

T _Rx R1

Рисунок 4.5 – Измерительный мост

Решение
Выбираем схему измерительного усилителя, приведенную на ри- сунке 4.4, поскольку данная схема позволяет обеспечить высокие значения входного сопротивления и регулировку коэффициента уси- ления с помощью одного переменного резистора. Используем ОУ ти- па 140УД8 с полевыми транзисторами на входе, что позволит умень- шить погрешность, вызванную разностным входным током. Опреде- лим величины дифференциального и синфазного выходных сигналов:

U_вх
^Uвхд
 _А
_В
 Е_п(
R₁ R₃  R_1
 R₁ R_{x ) }
R₂  R₁ R_x

10( ¹⁰⁰  ^1005 )  0,01 В = 10 мВ.
5100 51005

_{U } _А  _В
 1 100  95 _{ 190}

мВ.

вхсф
2 2 510

Выберем номиналы резисторов схемы. Для уменьшения влияния
входного тока ОУ₃ R₄ = R₆ = 10 кОм, R₅ = R₇ = 50 кОм с погрешно-

стью 5 %. Это дает значения m = 5 и
^m  5 %. Сопротивление пере-
m

менного резистора αR определяется требуемой глубиной регулирова-
ния коэффициента усилении K_Uразн. При K_U = 50 и m = 5 величина α = 0,22; при K_U = 30 и m = 5 величина α = 0,4. Если резисторы R₄ = R₅ = 10 кОм, то переменный резистор αR следует выбрать с но- миналом 4 кОм.

Для подсчета ^{U сф}
вых.ош
определим
_Кос.сф усилителя при K_U
 50:

К  (1 ²)(1 m) ^m 106¹⁰⁰ 1200.
ос.сф _{a m 5}
Полученный результат показывает, что влияние неидентичности резисторов в схеме проявляется значительно сильнее, чем неодинако-

вость параметров плеч ДУ в ОУ, так как
^Кос.сф^ОУ
 10⁴ и
К
ос.сф_ОУ

>> К усилителя. Тогда при максимальном коэффициентом уси-
ос.сф

ления схемы:
сф
U U


KU U


KU _д
190 ⁵⁰

7,92

мВ,

вых.ош
вх.сф
сф вх.сф _Kос.сф


1200

Что при полезном сигнале
U_вых.дU_вх.дKU_д 1050500
мВ дает

относительную ошибку измерения в 7,92∙100/500 = 1,58 %.

Пример 4.5 Рассчитать максимальную амплитуду синусоидально- го выходного напряжения, которое на частоте 1 МГц можно получить без искажении на выходе усилителя, имеющего скорость нарастания V = 20 В/мкс (предполагается, что частота 1 МГц лежит в полосе про- пускания усилителя.

Решение
Существует выражение:

V = 2πfU_а.
Разрешая это соотношение относительно U_а получаем:
U_а = V / 2πf = 20 В/мкс / (6,28) (10⁶ Гц) = 20 В (0,159 ∙ 10^-6 Гц) /

пп
/ 10^-6c = 3,18U_а = 6,36 U ¹).

Следовательно, если надо получить неискаженный выходной сигнал на частоте 1 МГц, то для данного усилителя придется ограни- чить амплитуду выходного напряжения величиной 3,18 В (или удво- енную амплитуду величиной 6,36 В).

Пример 4.6 а) Как будет выглядеть сигнал на выходе интегратора, если на его вход подать ступенчатый сигнал, форма которого показа- на на рисунке 4.6а; б) Если R₁ = 1 Мом, С = 0,1 мкФ и U_вх = 1 В, то чему будет равно U_вых через 3 мс после момента t₀ ?

-U


⁰ t₀ t₁
а)
t


-U

0 _t0
б)
^t₁ t

Рисунок 4.6 – Реакция интегратора на ступенчатый сигнал: а) входной сигнал; б) выходной сигнал

Решение
а) Записывая входной ступенчатый сигнал как функцию времени, получим U₁ = U при t ≥ t₀, U₁ = 0 при t < t₀ . Используя первое из этих условий, интегрируем и получим:
U_вых (1/ RC)_Udt(1/ RC)(Ut) .
Таким образом, изменение выходного напряжения во времени представляет собой наклонную прямую с полярностью, противопо- ложной полярности входного сигнала.

б) Для ответа на этот вопрос просто вычислим значение тегрированием в пределах от t₀ = 0 до t₁ = 3 мс:
Uвых ин-

U_вых  ¹ Ut ^{t 3 мс}^1 (1
_В)t 3 мс_

^RC t 0
(1 МОм)(0,1
мкФ)
t 0

 10(1В)(3
мс) ^10(1



В)(0)^  30



мВ ^.

Отметим, что результат интегрирования выражается в виде
Uвых  (1/ RC)(t1  t0)  (1/ RC)t ,
И этим выражением можно всегда пользоваться в случае, когда
Uвх - прямоугольный импульс или прямоугольная волна.
а) б)

Рисунок 4.7 – Реакция интегратора на прямоугольные колебания: а) входной сигнал; б) выходной сигнал.

Конечно, через некоторое время, когда выходное напряжение до- стигает уровня, максимально возможного для данного усилителя, ин- тегрирование прекратится.

Пример 4.7 Дифференциатор предназначен для использования в качестве полосового фильтра (рисунок 4.8) с f₁ = 1 кГц, f₂ = 5 кГц и К = 30. Найти R, C, C_к и R_к.
U₁ R_к ^{С R}
Рисунок 4.8 – Скорректированный дифференциатор

Решение
Амплитудно-частотная характеристика фильтра показана на ри- сунке 4.9. Горизонтальные скобки внизу чертежа отмечают диапазо- ны частот, в которых происходят (1) дифференцирование (слева) и (3) интегрирование (справа) и (2) полосу пропускания фильтра (в сере- дине).

Рисунок 4.9 – Частотная характеристика скорректированного дифференциатора.

Тонкая линия – характеристика без обратной связи; жирная линия – характеристика дифференциатора f₁ = 1 / 2πR_кC, f₂ = 1 / 2πRC_к

Так как К = R / R_к , сначала следует выбрать R или R_к . Положим R

= 30 кОм, тогда R_к = R / K = 30 кОм / 30 = 1 кОм. Из соотношения
f₁ = 1 / 2πR_кC находим
С = 1 / 2πR f₁ =1 / 2π (1 кОм) (1 кГц) = 0,159 мкФ.
Аналогично
f₂ = 1 / 2πR_кC и С_к = 1 / 2πR f₂ = 1 / 2π (30 кОм) (5 кГц) = 0,0011 мкФ. Следовательно, R = 30 кОм, R_к = 1 кОм, С = 0,159 мкФ и
С_к = 0,0011 мкФ.
Скорректированный дифференциатор можно использовать и в качестве заграждающего полосового фильтра, если подключить его к одному из входов сумматора, как показано на рисунке 4.8.
^R1 ^Rос


U^вх
Рисунок 4.10 – Заграждающий полосовой фильтр В разрыве перед R₂ – инвертирующий полосовой фильтр

При этом часть сигнала, проходящая через полосовой фильтр, будет взаимно уничтожаться с соответствующей частью сигнала, проходящего через сопротивление R₁; эта часть сигнала лежит в по- лосе частот фильтра пропускания. Последний должен инвертировать сигнал, что скорректированный дифференциатор фактически и дела- ет, а сумматор, для того чтобы заграждение было эффективным, дол- жен быть построен так, чтобы выполнялось условие

^Rо.с. _
R₁
коэффициент усиления полосового фильтра

• 
  ^Rо.с. _.
  

R₂

Если частоту f₂ = 1 / 2πRC_к задать много большей, чем f₁ = 1 / 2π R_кC, то скорректированный дифференциатор можно использовать в качестве фильтра верхних частот с коэффициентом усиления R / R_к.

Задачи для решения

1. 
   В схеме на рисунке 4.1 найти выходное напряжение U_вых и ток в цепи обратной связи I_о.с. для двух значений E_г: E_г1 = 0,2 В и E_г2 =
   

1 В. Найти предельное значение E_г.пр, определяющее границу линей- ности работы схемы.

2. 
   В схеме на рисунке 4.2 значения всех параметров схемы те же, что и в схеме на рисунке 4.1. Найти коэффициент усиления схе- мы, ее входное и выходное сопротивления, а также входное сопро- тивление R′_вх в точке суммирования токов.
   
3. 
   Неинвертирующий усилитель на основе ОУ типа 140УД6 имеет коэффициент усиления К_Uнеинв = 20. Сопротивление нагрузки R_н = 2 кОм, резисторы цепи обратной связи R₁ = 10 кОм, R_ос = 190 кОм. Усилитель работает от источника сигнала с E_г = 0,05 В, R_г = 10 кОм. Оценить величин относительной статической погрешности уси- лителя при изменении температуры от -20 до +60°С и нестабильности источника питании ±1 %.
   
4. 
   Инвертирующий усилитель с сопротивлением R₁ = 10 кОм и R_ос = 1 МОм имеет следующие параметры ОУ: R_вхОУ = 300 кОм, R_{вы- хОУ} = 700 Ом, K_UОУ = 10⁴. Рассчитать величины K_Uинв, R_вх.инв и R_{вых.инв} с учетом неидеальных параметров ОУ.
   
5. 
   Инвертирующий усилитель имеет сопротивление R_ос = 90 кОм, R₁ = 10 кОм и R₂ = 9 кОм. Дрейф напряжения смещения dU_см /dT
   

= 1 мВ/°С и дрейф разностного входного тока dI_б0рзн/dT = 1 нА / °С. Найти напряжение ошибки на выходе усилителя, если температура изменилась на 40 °С.

6. 
   Усилитель с дифференциальным входом имеет R₁ = R₂ = 10 кОм и R_ос = R′_ос = 200 кОм, и на его входы поданы напряжения U₁ =
   

+0,3 В и U₂ = +0,5 В. Вычислите U_вых.

7. 
   Инвертор, изображенный на рисунке 4.11, имеет R_ос = 1 МОм, R₁ = 20 кОм, Коэффициент усиления ОУ A = 50000. Найти его факти- ческий коэффициент усиления при наличии обратной связи.
   

U^{вх R1
R}ос

Рисунок 4.11 – Инвертирующий усилитель

8. 
   Инвертирующий усилитель с R_i = 15 кОм и R_ос = 300 кОм имеет |∆U_сдв / ∆T| = 1 мВ/°С и |∆I_сдв / ∆T| = 0,8 нА/°C. Найдите по- грешность выходного напряжения, если температура возросла от 2 до 100 °С (при 25 °С нуль настроен).
   
9. 
   Разностный усилитель (рисунок 4.12) усиливает сигнал, по- ступающий с моста (рисунок 4.13). Известно, что U_вх.д = U_вх2 - U_вх1 = 1 мВ, U_А = U_В = 5 В, R₃ = R_ос = 100 кОм, К_ос.сф = 2 ∙ 10⁴, R₁ = R₂ = 5 кОм. Определить полное напряжение на выходе ОУ, считая, что резисторы R₃ и R_ос , R₁ и R₂ одинаковы.
   

^Rос

U
вх


^Uвых
Рисунок 4.12 – Разностный усилитель


U^вхд

Рисунок 4.13 – Мост

10. 
    Определить, как изменится коэффициент К_U разностного усилителя, собранного по схеме на рисунке 4.12, если номиналы ре- зисторов R_ос = R₃ увеличить вдвое.
    
11. 
    Между входами ОУ (рисунок 4.14) включен фотодиод ФД, ток которого при данной освещенности составляет 5 мА. Какой рези-
    

стор следует включить в цепь обратной связи, чтобы получить на вы- ходе напряжение U_вых = 5 В.
^Rос
^Uвых

Рисунок 4.14 – Усилитель с ФД на входе

12. 
    Усилитель имеет скорость нарастания 10 В/мкс и верхнюю граничную частоту среза при замкнутой цепи обратной связи f_1о.с = 800 кГц при требующемся значении коэффициента усиления замкну- того усилителя. Нужно получить выходной сигнал с амплитудой 5 В при частоте 250 кГц. Можно ли использовать этот усилитель?
    
13. 
    В интеграторе R = 10 кОм и C = 0,1 мкФ; U_вх – это прямо- угольная волна с частотой 1 кГц и амплитудой 5 В, которая изобра- жена на рисунке 4.7а (размах 10 В от пика к пику). Каким будет вы- ходное напряжение?
    
14. 
    На вход интегратора подано пилообразное напряжение, по- казанное на рисунке 4.7б. Какова будет форма выходного сигнала?
    
15. 
    В дифференциаторе на рисунке 4.9 R = 10 кОм, C = 0,1 мкФ, R_к и C_к обеспечивают динамическую стабилизацию. На вход диффе- ренциатора подается треугольная волна, показанная на рисунке 4.15. Каким будет выходной сигнал?
    

Рисунок 4.15 – Треугольный входной сигнал

16. 
    На вход дифференциатора (рисунок 4.9) подается прямо- угольная волна с амплитудой 5 В и частотой следования 5 кГц (рису- нок 4.16), причем времена нарастания и спада импульсов равны 1 мкс. Изобразить выходной сигнал.
    

Рисунок 4.16 – Прямоугольный входной сигнал