|
Elektromagnit to’lqinlarini dielektriklarda tarqalishi
Reja:
Yassi monoxromatik to’lqinlar.
Elektromagnit maydon uchun tenglamalar.
Yassi elektromagnit tolqinlar uchun vektori.
Ikki muxit chegarasida yassi elektromagnit to‘lqinlarini sinishi va qaytishi
Yassi elektromagnit tolqinlar deb elektromagnit maydon kuchlanganligi vektorlari tollqinning tarqalish yonalishiga perpendikulyarqilib olingan ixtiyoriy tekislikning xar qanday nuqtalardan birday qiymatga ega boladigan tolqinlarga aytiladi. Bu tarifdan yassi tolqinlarda ozgarmas fazo sirtlari sifatida tolqin tarqalish yonalishiga perpendikulyar qilib olingan xar qanday tezliklar qaralishi mumkin ekanligi sezilib turadi.
Agar elektromagnit maydon kuchlanganliklari vektorlari malum chastota bilan garmonik qonun asosida ozgarsa bundlay tolqin monoxromatik tolqin deyiladi.
Masalan, yassi elektromagnit tolqin Z oqi boylab tarqalayotgan bolsa, u xolda tolqin maydonining kuchlanganlik vektorlari quydagi korinishga ega boladi:
Zaryadlar mavjud emas deb xisoblab bir jinsli , cheksiz muxitni qaraylik Otkazuvchanlik deb xisoblaymiz. Bu xol uchun Maksvell tenglamalari quydagicha yoziladi.
(3) ni xar ikkala tomonini vaqt boyicha differensiallab va xosilani
qiymatini xosil bolgan ifodani chap tomoniga qoyib
ifodani olamiz. (4) ni chap tomonini vektor analizining
formulasidan foydalanib va zaryadlar yoqligida ekanligini nazarda tutib
(5) ni topamiz. (2) va (3) tenglamalar simmetrik tenglamalar
bolganligi uchun, H vektorni tenglamasi xam shunga oxshash korinishga ega boladi, yani
Shunday qilib, elektr va magnit maydon kuchlanganliklari bir xil tarqalish tezligi
Ega bolgan bir xil tolqin tenglamasini qanoatlantiradi. Bu yerda va muxitning nisbiy singdiruvchanliklari, s-yoruglikning vakuumdagi tezligi
Z oqini yonalishini shunday tanlaymizki uning yonalishi elektromagnit
tolqinning tarqalish yonalishi bilan ustma-ust tushsin. Misol tariqasida E uchun
yozilgan tenglamani qaraylik. (1) dan E ni qiymatini (5) ga qoyamiz va vaqt boyicha differensialashdan song xamda vaqtning ekspensiyasi kopaytmasi (e1cot
ni olamiz. Oxirgi ifodani umumiy yechimi
korinishga ega, (9)ni (1) ga qoyib
ni olamiz.
Avval aytib, otganimizdek (10) ning ong tomonidagi birinchi xad z oqini musbat yonalishida tarqaluvchi tolqindan iborat. Buni yana shunda xam korish mumkinki, ozgarmas fazoning nuqtasi
z oqini ortib borish tomoniga qarab xarakterlanadi, yani t ortganda z xam ortib
boradi (agar shart bajarilmasa (11) ni ong tomoni ozgarmasilik xususiyatini saqlab qola olmaydi). Shunga aynan oxshash muloxazalar (10) ning ong tomonidagi ikkinchi xadni z oqini manfiy yonalishi boylab tarqaluvchi tolqinligini bildiradi. (6) tenglamani yechimi xam shunga oxshash topiladi.Shuning uchun z oqini musbat yonalishida tarqalayotgan elektromagnit tolqining qolanganlikvektorlari uchun quydagi ifodalarni yozish mumkin.
E0 va H0 lar maydon kuchlanganliklari ampletudalari bildiradi, (12) formuladan korindikki yassi tolqinlar bir jinsli dielektriklarda ampletudalar ozgarmagan xolda yani sonishsiz tarqalar ekan. Tolqinlarni fazo tezligi (11) ifodani vaqt boyicha differensiallab topiladi.
Tolqin uzunligi kattalik bilan quydagi tenglik orqali boglangan:
(12) formulalar z oqini yonalish tolqining tarqalish yonalishi bilan bir xil, deb qarab keltirib chiqarilgan. Bu cheklanganlikdan qutilish uchun yonalish jixatidan tolqin tarqalish yonalishi bilan ustma-ust tushivchi va kattaligi () bilan beriladdigan k tolqin vektori tushinchasini kiritamiz. Yassi tolqinning yuqorida
berilgan tarifiga kora E va H vektorlarini qiymatlari z oqini yonalishiga perpendikulyar qilib olingan tekislikning barcha nuqtalarida bir xil. Shunday ozgarmas fazo tekislikning qandaydir bir nuqtasini radius- vektori r bolsin, tabiiyki bunda boladi, demek (12)ni orniga yozish mumkin:
Bu formulalar ixtiyoriy k vektori yonalishi bolib tarqalayotgan yassi elektromagnit tolqinlari ifodalaydi. Bu tolqinning chastotasi va uzunligi () (14) formula bilan berilgan.
Yassi tolqinlarni organish uchun (15) ni Maksvellning tenglamasiga
qoyamiz Vektor analizida
V -vektori operatori qaraladi. Shu operator yordamida qandaydir bir A vektoriga nisbatan qollanilgan divergensiyalash va rotorlash operatsiyalarini osha vektorga mos ravishda sklyar va vektor kopaytmalari shaklida yozilishi mumkin, yani
(17) ni togriligi (16) ni bevosita xisobga olgan xolda oson tekshiriladi.
Xisoblashlar
natijaga olib keladi.
Qaralayotgan xolda xajmiy zaryadlar mavjud bolmaganligi uchun .
ni qiymatini (15) dan (17) va (18) larni xisobga olgan xolda qoysak:
Shuningdek bir jinsli muxitida ekanligini xam xisobga olib:
ifodalar yassi tolqinlarda, va vektorlari tolqinining tarqalish yonalishiga perpendikulyar tekislikda yotishligini korsatadi.
(4) Maksvell tenglamasiga (15) dan E va H larning ifodalarini qoysak
musbat xosil boladi. Faraz qilaylik tolqinning tarqalish yonalishidagi birlik vektor bolsin, u xolda
(8) ifodaga asosan
Bundan k ni qiymatini (20) ga qoysak
Do'stlaringiz bilan baham: |
