Elektr va magnetizm 28-ma’ruza So'nish bo'lgandagi elektr tebranishlar. Xususiy elektr tebranishlar tenglamasi. So'nish bo'lmagandagi elektr tebranishlar

ELEKTR VA MAGNETIZM
28-ma’ruza
So'nish bo'lgandagi elektr tebranishlar. Xususiy elektr tebranishlar tenglamasi. So'nish bo'lmagandagi elektr tebranishlar
Umumiy fizika kafedrasi dotsenti: Nurmatov N.A.
Mavzu rejasi:

• Xususiy elektr tebranishlar.
• Xususiy elektr tebranishlar tenglamasi.
• So’nish bo’lmagandagi tebranishlar
• So'nish bo'lgandagi elektr tebranishlar.

1. Xususiy elektr tebranishlar. Tebranishlarning so’nishi.
Turli mexanikaviy harakatlar orasida davriy harakatlar yoki tebranishlar muhim ahamiyatga ega. Bunday harakatlarni biz turli mexanikaviy mashinalarda ko’plab uchratamiz. Huddi shunga o’xshash, turli elektr hodisalari orasida elektromagnit tebranishlar alohida o’rin tutadi, bu tebranishlarda elektr kattaliklar(zaryadlar, toklar, elektr va magnit maydonlar) davriy ravishda o’zgaradi. Elektromagnit tebranishlar turli muhim texnikaviy qurilmalarda va aloqa maqsadlarida keng qo’llaniladi. Texnikada ishlatiladigan o’zgaruvchan toklar ham elektr tebranishlardir.
Eng sodda elektr tebranish konturi o’zaro ulangan kondensator va induktivlikdan iborat. Biz g’altak o’ramlari orasidagi sig;im kondensatorining sig’imiga nisbatan juda kichik va kondensatorning induktivligi va ulovchi simlarning induktivligi g’altak induktivligidan juda kichik deb olamiz (1-rasm). Konnturni uzib kondensatorni zaryadlab oldik deb faraz qilaylik. Kondensator plastinkalari orasida elektr maydon hosil bo’ladi, bu elektr maydon ma’lum energiyaga ega (1-a rasm). Endi kondensatorni induktivlik bilan tutashtiramiz. Kondensator razryadlana boshlaydi, unning elektr maydoni kamayadi.
Bunda konturda kondensatorning razryadlanishida tok yuzaga keladi, buning natijasida induktivlik g’altagida magnit maydon paydo bo’ladi. Tebranishlarning chorak davriga teng vaqtdan kegin kondensator tamomila razryadlanib bo’ladi va elektr maydon batamom yo’qoladi. Biroq bunda magnit maydon maksimumga erishadi, binobarin, elektr maydonning energiyasi magnit maydon energiyasiga aylanadi (1-b rasm).
1-rasm.
Vaqtning kelgusi paytlarida magnit maydon yo’qoladi, chunki uni quvvatlovchi toklar bo’lmaydi. Yo’qolayotgan maydon o’zinduksiya ekstratokini vujudga keltiradi, but tok Lens qonuniga muvofiq kondensatorning razryad tokini quvvatlashga intiladi va binobarin, shu tok yo’nalishida yo’nalgan bo’ladi. Shuning uchun kondensator qayta zaryadlanadi va uning plastinkalari orasida qarama-qarshi yo’nalishdagi elektr maydon hosil bo’ladi. Tebranish davrining yarmiga teng vaqtdan keyin magnit maydon batamom yo’qoladi, elektr maydon esa maksimumga erishadi va magnit maydonning energiyasi yana elektr maydon energiyasiga aylanadi (1-c rasm). Kelgusida kondensator yana qaytadan razryadlanadi va konturda protsessning avvalgi bosqichidagi tokka qaraganda teskari yo’nalgan tok paydo bo’ladi 3T/4 vaqtdan keyin kondensator yana razryadlangan bo’lib qoladi, elektr maydonning energiyasi yana qaytadan magnit maydon energiyasiga aylanadi (1-rasm) va h.k.
Aar konturning qarshiligi nolga teng bo’lsa, u holda elektr energiyasining magnit energiyasiga aylanish davriy protsessi va aksincha protsess cheksiz uzoq davom etadi va biz so’nmas elektr tebranishlarni hosil qilamiz. Mexanikaviy va elektr tebranishlar orasidagi o’xshashlikdan foydalanib, aniq nazariyaga murojaat qilmasdan ham elektr tebranishlar davrini hisoblash mumkin. Mexanikadan ma’lumki, prujinaga osilgan yukning tebranishlar davri
(1)
Formula bilan ifodalanadi, bu yerdda m – yukning massasi, k – prujinaning elastikligi. Elektr tebranishlar bo’lgan holida massa rolini induktivligi L, sig’imi rolini esa, sig’imga teskari kattalik, ya’ni 1/C o’ynaydi. Endi (1) da m ni L g ava k ni 1/C ga almashtirib, quyidagini topamiz:
. (2)
So’nmas elektr tebranihslar chastotasi (1 sekunddagi tebranishlar soni) quyidagiga teng bo’ladi:
, (3)
2. Xususiy elektr tebranishlar tenglamasi.
Endi doimiy parametrlari mujassamlashgan konturdagi xususiy tebranishlarni miqdoriy jihatdan qarab chiqaylik. Kelgusdia biz konturdagi elektr protsesslar kvazistatsionardir, deb hisoblaymiz. Kvazistatsionar tok- tokning oniy qiymatlari zanjirning barcha uchastkalarida bir hil bo’lishidir. Kvazistatsionarlik sharti:
( 1 )
Masalan,
demak, chastotasi tebranishli toklarni kvazistatsionar deb qabul qilish mumkin. ( T; )
( 1 )
1LR2 kontur uchun Om qonuni
( 2 )
Bizni holda
va = ( 3 )
( 2 ) va ( 3 ) dan: ( 4 )
( 1 ) ni e’tiborga olsak:
( 5 )
( 5 )-formula ikkinchi tartibli, bir jinsli bo’lmagan chiziqli differetsial tenglama bo’lib, tebranish konturi tenglamasi deyiladi.
Tenglamadan q(t) ni aniqlab, = aniqlasak bo’ladi. ( 5 ) tenglamani yana quyidagicha yozsak bo’ladi.
+ + ( 6 )
konturdagi tebranishlarning hususiy chastotasi;
- so’nish koeffitsienti
Agar