Ekonometrika 2-loyiha hisob ishi

Ekonometrika 2-loyiha hisob ishi


3-laboratoriya ishi


Juftlik regressiyaning chiziqli tenglamasi. Chiziqli regressiya koeffitsiyentlarining statistik tahlili. Oddiy regressiya modellarda ishonch va bashorat intervallari

Laboratoriya ishi uchun topshiriqlar:

1. 
   Ishonchli manbalardan hajmi kamida 20 ta bo‘lgan X va Y ma’lumotlar oling.
   
2. 
   Ushbu ma’lumotlar orasidagi bog‘lanishni aniqlang. Nuqtaviy diagrammasini chizing. Nuqtaviy diagramma asosida xulosa chiqaring.
   
3. 
   Korrelyatsiya koeffitsiyentini toping.
   
4. 
   Chiziqli regressiya modelini quring. Determinatsiya koeffitsiyentini aniqlang va ma’nosini tushuntiring.
   
5. 
   Qurilgan model yordamida bashorat qiling. Ushbu bashorat uchun 95% ishonchlilik bilan bashorat va ishonch oraliqlarini toping.
   
6. 
   Olingan natijalar asosida umumiy xulosa chiqaring.
   

Misol. Amerikaning “Forbes” jurnali 2020-yil uchun “Dunyodagi eng qimmat brendlari” ro’yhatini e’lon qildi. Unga ko’ra, eng yirik brend kompaniyalarning brend qiymati va shu brend olib kelayotgan daromadi bir yil ichida foiz ko’rinishida o’zgarishi bilan keltirilgan. Korxonalarning brend qiymati brend daromadiga qanday ta’sir ko’rsatishini o’rganish va oddiy regressiya tenglamasi tuzish masalasi qaralsin. Bu regressiya tenglamasi yordamida berilgan qiymat uchun bashorat qiymati uchun ishonch va bashorat intervallari topilsin.

Rank	Brend	Brend qiymati, X	1 yil ichidagi o’zgarish	Brend daromadi, Y
1	Apple	241,2	17%	260,2
2	Google	207,5	24%	145,6
3	Microsoft	162,9	30%	125,8
4	Amazon	135,4	40%	260,5
5	Facebook	70,3	-21%	49,7
6	Coca-Cola	64,4	9%	25,2
7	Disney	61,3	18%	38,7
8	Samsung	50,4	-5%	209,5
9	Louis Vuitton	47,2	20%	15
10	McDonald's	46,1	5%	100,2
11	Toyota	41,5	-7%	187
12	Intel	39,5	2%	72
13	NIKE	39,1	6%	39,3
14	AT&T	37,3	-10%	151,2
15	Cisco	36	4%	50,6
16	Oracle	35,7	11%	39,1
17	Verizon	32,3	2%	131,9
18	Visa	31,8	18%	23
19	Walmart	29,5	12%	341
20	GE	29,5	-14%	76,6

Manba: Forbes.com: “The World’s Most Valuable Brands”

bunda:
Y – brend daromadi; mln dollar;
X – brend qiymati; mln dollar.

Ushbu masala uchun eng yaxshi model kompaniyalarning brend daromadiga asoslangan model hisoblanadi. Sababi brend daromadi Y va brend qiymati X o’rtasidagi korrelyatsiya koeffisiyenti r=0.376.

Regression Analysis: Y versus X

The regression equation is

Y = 28,3 + 0,647 X

Predictor Coef SE Coef T P

Constant 28,297 3,144 9,00 0,000
X4 0,64739 0,04363 14,84 0,000

S = 4,41838 R-Sq = 85,6% R-Sq(adj) = 85,2%

Universitet tadqiqotiga qo‘yilgan ball X va universitet reytingi Yo‘rtasidagi determinatsiya koeffitsiyenti R²=85,6 ga teng. Bu miqdor universitet reytingining 85,6% ini universitet tadqiqotiga qo‘yilgan ball bilan tushunirish mumkin degani.

Oddiy regressiya tenglamasi quyidagicha:
Y = 28,3 + 0,647X(universitet tadqiqotiga qo‘yilgan ball).
Endi bu regressiya tenglamasi yordamida bashorat va ishonch oraliqlarini topaylik. Agar X=90 (Universitet tadqiqotiga qo‘yilgan ball) bo‘lsa ushbu universitet reytingini bashorat qilish va uning uchun bashorat va ishonch oraliqlarini qaraylik. Minitab dasturidan foydalanamiz.

The regression equation is

Y = 28,3 + 0,647 X

Predictor Coef SE Coef T P

Constant 28,297 3,144 9,00 0,000
X4 0,64739 0,04363 14,84 0,000

S = 4,41838 R-Sq = 85,6% R-Sq(adj) = 85,2%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 1 4297,9 4297,9 220,15 0,000
Residual Error 37 722,3 19,5
Total 38 5020,2
Predicted Values for New Observations

New
Obs Fit SE Fit 95% CI 95% PI

1 86,563 1,117 (84,301; 88,825) (77,329; 95,797)
Values of Predictors for New Observations

New
Obs X

1 90,0

Natijalarni tahlil qilsak, agar X=90 (Universitet tadqiqotiga qo‘yilgan ball) bo‘lsa ushbu universitet reytingi 86,563 ga teng bo‘lishini bashorat qilish mumkin ekan. Va bu bashorat uchun 95% ishonchlilik bilan bashorat va ishonch oraliqlari quyidagiga teng:

Ishonch oralig‘i (84,301; 88,825),
Bashorat oralig‘i (77,329; 95,797).
95% ishonchlilik bilan bashorat va ishonch oraliqlarining grafik tasvirini ham ko‘rishimiz mumkin.