Ehtimolning ta`riflari. Nisbiy sanoq. Ehtimollarni qo`shish va ko`paytirish teoremaklari Hodisalar

7-misol. Xaridor avtosalondan O`zbekistonda ishlab chiqarilgan, yoki oq rangli avtomobil sotib olmoqchi. Avtosalondagi avtomobillarning 80% i O`zbekistonda ishlab chiqarilgan bo`lib, ulardan 70% i oq rangli; jami avtomobillarning esa 60% i oq rangli bo`lsin. Xaridor avtosalondan tavakkaliga tanlagan avtomobilning O`zbekistonda ishlab chiqarilgan, yoki oq rangli bo`lish ehtimoli topilsin.
Yechish.A- xaridor tavakkaliga tanlagan avtomobilning O`zbekistonda ishlab chiqarilganlik hodisasi, B- tavakkaliga tanlangan avtomobilning oq rangli bo`lish hodisasi bo`lsin. U holda A+B- tavakkaliga tanlangan avtomobilning O`zbekistonda ishlab chiqarilganligi, yoki oq rangli bo`lishini bildiradi va P(A)=0,8, P(B)=0,6, P(AB)=P(A) =0,8∙0,7=0,56 bo`ladi. Shu sababli, avtosalondan tavakkaliga tanlangan avtomobilning O`zbekistonda ishlab chiqarilgan yoki oq rangli bo`lish ehtimoli quyidagicha topiladi:
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0,8+0,6-0,56=0,84.

1-misol. Qurilish maydonchasida 120 ta shlakli va 80 ta shlaksiz beton bloklar quyilgan. Tavakkaliga 2 ta blok olingan bo`lsa, ularning ikkalasi ham shlakli ekanlik ehtimoli topilsin.
Yechish. A- 1-blokning shlakli bo`lish, B esa 2- blokning shlakli bo`lish hodisasi bo`lsin. U holda AB - ularning ikkalasi ham shlakli bo`lish hodisasi va
P(AB)=P(A).P<sub>A</sub>(B )= . = = 0,3588.
5-misol. Uy qurish kombinatidagi 3 ta sexda temir-beton rigellar ishlab chiqariladi. Yarim soat davomida shu sexlardagi yuk ortish kranlarining ishlamay qolish ehtimollari bir xil bo`lib, 0,02ga teng. Shu vaqt davomida hech bo`lmasa bitta kranning ishlamay qolish ehtimoli topilsin.
Yechish. p<sub>1</sub>,p<sub>2</sub> va p<sub>3</sub> –mos ravishda 1,2 va 3-yuk ko`tarish kranlarining yarim soat davomida ishlamay qolish ehtimollari teng, ya`ni p<sub>1</sub>= p<sub>2</sub> = p<sub>3</sub>=0,2 bo`lsa, shu vaqt davomida hech bo`lmasa bitta yuk ko`tarish kranining ishlamay qolish ehtimoli (q₁=q₂=q₃=q=1-0,02=0,98 bo`lgani uchun)
P(A)=1-q<sup>3</sup>=1-0,98<sup>3</sup>=1-0,941192=0,058808 bo`ladi.