Ehtimolning ta`riflari. Nisbiy sanoq. Ehtimollarni qo`shish va ko`paytirish teoremaklari Hodisalar

1-xossa. Ishonchli hodisaning ehtimoli birga teng:
.
2-xossa. Ishonchsiz hodisaning ehtimoli nolga teng:
P(∅)=0.
3-xossa. Tasodifiy hodisaning ehtimoli nol va bir oralig’idagi songa teng:
.
3-ta’rif. Biror A hodisaning nisbiy sanog’i (chastotasi) deb, uning sinovlar paytidagi ro’y berishlar sonining hamma sinovlar soniga nisbatiga aytiladi va quyidagicha belgilanadi:
,
bu yerda μ - hodisaning ro’y berishlar soni, - barcha sinovlar soni.
Tabiiyki, sinovlar soni oshgan sayin nisbiy sanoqning qiymati hodisaning ehtimoliga yaqinlashib boradi. Shu sababli sinovlar soni yetarlicha katta bo`lsa, nisbiy sanoqning qiymati taxminan hodisaning ehtimoliga teng deb qabul qilinadi. Nisbiy sanoq ba`zi adabiyotlarda statistik ehtimol ham deb ataladi.
Ehtimolning klassik ta`rifida elementar hodisalar fazosi Ω chekli deb faraz qilinadi. Tajribalar jarayonida esa, ko`plab cheksiz sondagi sinovlar seriyalari, ya`ni cheksiz sondagi hodisalar elementar fazosi yuzaga keladi. Bu esa ehtimolning klassik ta`rifining chegaralanganligini ko`rsatadi. Bundan tashqari, ko`pincha tajriba natijalarini elementar hodisalar to`plami shaklida ifodalab bo`lmaydi va elementar hodisalar teng imkoniyatli bo`lmasligi mumkin. Shu sababli ham, ehtimolning klassik ta`rifidan tashqari nisbiy sanoq(yoki boshqacha nomlanishi- statistik ehtimol) tushunchasi kiritiladi. Bulardan ko`rinayaptiki, klassik ehtimol tajribagacha topiladi, statistik ehtimol esa tajribadan so`ng aniqlanadi.
Mizes A hodisaning ehtimolini quyidagi munosabat yordamida ko’rsatgan:
.
Ehtimolning klassik ta`rifida elementar hodisalar soni chekli deb faraz qilinadi, ammo amaliyotda(tajribada) ko`pincha mumkin bo`lgan natijalar soni cheksiz ko`p bo`lishi mumkin. Bunday holatlarda klassik ta`rifdan foydalanib bo`lmaydi.
Ω ning har qanday o`lchovini aniqlash mumkin bo`lgan to`plam ostisini hodisa deb qaraymiz. Ω ning barcha o`lchovga ega bo`lgan to`plam ostilari sinfini F bilan belgilaymiz.
U holda har qanday A <sub>F uchun</sub>
Р (А)=μ(A)/μ(Ω)
tenglikni o`rinli deb qaraymiz va bunga A hodisaning geometrik ehtimoli deyiladi.
Buyerda μ(A) – A to`plamning o`lchami (n=1 da uzunlikning, n=2 da yuzaning, n=3 da hajmning o`lchami).
Faraz qilaylik, A va B hodisalar berilgan bo`lsin.