Ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika

Sn -A„

dor o ln ig a r\n = — y,— tasodifiy rniqdom i k o ‘rish m aqsadga m u-

n

voliqdir. Bu ifodada A„, Bn lar n ga b o g iiq b o ig a n sonlar (Bn>0. Xususan, An va Bn lam i An = ESn = np , Bn = DSn = npq ko‘-rinishida tanlansa, M uavr-Laplasning integral teorem asini quyi­ dagicha bayon etish m umkin: agar 0 < p < 1 b o isa , n->oc da

ixtiyoriy a , b e (-co,+oo) uchun

130

P ' \ a <	i/nw	< b \ ->	\ e 2 du
i		J	v2it J	( 1 )

m unosabat o ‘rinli b o ‘ladi.

Tabiiy savol tug‘iladi: (1) m unosabat ixtiyoriy tasodifiy m iq ­ do rlar uchun ham o ‘rin!i bo'ladim i? ( 1) o ‘rinli bo'lishi uchun Sn dagi q o ‘shiluvchilam ing taqsim ot funksiyalariga qanday shart-lar q o ‘yish kerak?
Bu m asalalarni hal qilishda P .L .C hebishev va uning shogir-dlari A .A .M arkov, A .M .Lyapunovlam ing xizm atlari kattadir. U lar-ning tadqiqotlari shuni ko‘rsatadiki, qo'shiluvchi tasodifiy m iq ­ dorlarga juda ham um um iy shartlar q o ‘yish m um kin ekan. Bu shartlarning m a ’nosi ayrim olingan q o ‘shiluvchining um um iy yig‘indiga sezilm aydigan ta ’sir ko‘rsatishini ta ’m inlashdir.

Misol. T ajriba sizot suvlarning chuqurligini (yer yuzasidan) o 'lc h a s h d a n ib o rat b o ‘lsin. A lb a tta o ‘lchash n atijasid a y o ‘l q o ‘yiladigan xatolar juda ko‘p faktorlarga b o g iiq . Bu faktorlarn - ing har biri m a’lum xatoga olib kelishi m um kin. Lekin, o ‘lchashlar soni yetarlicha katta b o ‘lib, ular bir xil sharoitda olib borilsa, o ‘lchashda kuzatilayotgan xatolik tasodifiy m iqdor b o ‘lib, juda k o ‘p sondagi, kattaligi jih a tid a n sezilarsiz va o ‘zaro b o g ‘liq b o ‘lm agan tasodifiy xatolar yig‘indisidan iborat b o ‘ladi. 0 ‘lchashlar natijasida bu xatolam ing birgalikdagi ta ’siri sezilarli b o ‘ladi, shuning uchun ham tasodifiy m iqdorlar yig‘indisining taqsim otini topish katta aham iyatga egadir.

T a’rif. ••• tasodifiy m iqdorlar ketm a-ketligi berilgan b o ‘lsin. Agar shunday { An}, { Bn}, Bn > 0 sonlar ketm a-ketligi m avjud b o ‘lsaki, «->00 da

m unosabat Y x e ( - 00, 00) da bajarilsa, §,, £2>. ... tasodifiy m iq ­ dorlar ketm a-ketligi uchun m arkaziy lim it teorem a o ‘rinli deyila-di. Bu holda

131

4i +£2+•■■+£» ~^n