Ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika

(- +JLIV2 ■"!-I1■1'

+ -

v "1 "2
4 ( « I -1 )+ 5 2 (« 2 -1 )1 _

ni+«2-2

J

\ _+ \ ^ { n y - \ ) ES x2 +{n2- \ ) E S l_{_}_ _f( \_{1 |}_ _{1 V»i}>|(n1_-l)g)a 2 +(n2 -l)CT2

"1 *2 «i+n2-2 _{I »i «2 J "1}+ rb - 2
1


Demak, A- - K tasodifiy miqdorning dispersiyasi D( X - Y) uchun
L + «2>(
statistika yaxshi baho sifatida qabul qihnishi mumkin ekan. Aytib oMilgarilardan kelib chiqadiki
_ X - Y - E i X - Y )
S i -

X - Y
statistika (tasodifiy miqdor) ozodlik darajasi k=nl+n2- 2 boMgan Styudent taqsimotiga ega boMar ekan.

173

Agar Ha gipoteza o'rinli bo'lsa, t statistikani

If i , i
]][ni n2 I n,+rt2 - 2
ko'rinishida yozish mumkin. Aytib o'tilgan fikrlarni umumlash-tirib, quyidagi teoremaning o'rinli ekanligiga ishonch hosil qi­ lamiz.
Teorema. (A ,, X2,...,X rti) va (Yl ,Y2,...,Y/n"j tanlanmalar nor­ mal taqsimotga ega boigan X va Y bosh to'plamlardan olingan boisin. Agar H0 gipoteza o'rinli bo'lsa, (3) tenglik bilan ifodalan-gan /-statistika ozodlik darajasi k=nx+n2—2 boigan va (1) formu­ la bilan aniqlanadigan Styudent taqsimotiga ega boiadi.
Keltirilgan teorema statistik gipotezalarni tekshirish masalasiga bevosita tadbiq etilishi mumkin. Haqiqatan ham, agar ishonchli­ lik ehtimolligi p = 1—a berilgan bo'lsa, (1) formulaga asoslanib