Ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika

7-misol. Agar c, tasodifiy miqdor 1,2,... qiymatlarni
P(% = k) = (1 - p ) p k 1, p& (0, 1), k = 1, 2,...
ehtimolligiklar bilan qabul qilsa, uni geometrik qonun bo‘yicha taqsimlangan tasodifiy miqdor deyiladi. Uning taqsimot funksiyasi
0, agar x < l ,

55

2.3-§. Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar.
Tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi
Ba’zida tasodifiy m iqdor uning taqsimot funksiyasi yordamida emas, balki boshqa usullarda aniqlanishi mumkin. Aniq qoidalar orqali tasodifiy m iqdor taqsimot funksiyasini topish imkoniyatini beruvchi har qanday xarakteristika tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni deb ataladi. Biror ^ tasodifiy m iqdorning taqsimot qonuni X! < ^ < x2 tengsizlik ehtimolligini aniqlovehi interval funksiyani olishimiz mumkin. Haqiqatan ham, agar P{xl,x2] m a’lum b oisa, u holda taqsimot funksiyasini
F ( x ) = P { - 00, X}
formula orqali topishimiz mumkin. 0 ‘z navbatida, F{x) yordam i­ da ixtiyoriy x, va x2 lar uchun />{x1,x2} funksiyani topishim iz mumkin:
P { x ,,x 2} = F ( x 2) - / ’(x 1).
Tasodifiy miqdorlar orasidan chekli yoki sanoqli sondagi qiy­ matlarni qabul qiladiganlarini ajratib olamiz. Bunday tasodifiy m iqdorlar diskret tasodifiy m iqdorlar deyiladi. Musbat ehtim ol­ liklar bilan x 1,x2,x3,... qiymatlarni qabul qiluvchi £, tasodifiy miq-
dorni to ‘laligicha xarakterlash uchun pk = P{^ = xk \ ehtim ol-
liklarni bilish yetarli, ya’ni pk ehtimolliklarni barchasi yordamida Fix) taqsim ot funksiyasini quyidagi tenglik yordam ida topish mumkin: