Ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika

statistika standart normal taqsimotga ega boiadi, ya’ni

170

yj2n
Bu holda tanlanma o‘rta qiymat x ning noma’lum parametr a dan qanchalik chetlanishi haqida to‘la ma’lumotga ega bo‘lamiz. Lc-kin ko‘p hollarda bosh to‘plamning dispersiyasi ct2 noma’lum miq­ dor bo‘ladi. Shuning uchun ham

t = ^{x - a} ■ 4n

S

statistikaning taqsimotini o‘rganish katta amaliy ahamiyatga ega bo‘ladi. Bu yerda


noma’lum parametr CT2 uchun siljimagan, asosli optimal baho. Matematik statistika bo'yicha adabiyotlarda isbot etilganki
X
P ( t < x ) = | S(u,n)du,
—oo

S( x, n ) = ( 1)

V(«-i)«

Keltirilgan (1) formula ko‘rinishidagi zichlik funksiyasiga ega bo‘lgan taqsimotni ozodlik darajasi n—1 ga teng bo‘lgan Styudent taqsimoti (yoki t-taqsimot) deyiladi. Yana (1) formuladan ko‘rina-diki /-taqsimot noma’lum parametrlar a va a2 larga bog‘liq bo‘lmas-dan, faqatgina tanlanma hajmi n orqali aniqlanadi. Shuning uchun ham bu taqsimot matematik statistikaning amaliy masalalarida juda muhim rol o‘ynaydi va matematik statistika bo‘yicha yozil­ gan kitoblarda S(x,n) funksiyaning qiymatlari jadvali keltirilgan.
Endi Styudent taqsimotining statistik gipotezalami tekshirish masalalariga tadbig‘i haqida to‘xtalamiz. Ko‘p amaliy tadqiqot-

171

larda ikkita taqsimotning o'rta qiymatlari tengligi haqidagi statis­ tik gipotezalarni tekshirish kerak bo‘ladi. Aytilgan fikrni statistik masala ko'rinishida umumiy holatda keltiramiz.