“Ehtimollik va statistic modellar” fanidan onlen leksiyalar

Ответ: а) Х не имеет моды; б) медиана равна .
Пусть (X,Y) двумерная случайная величина. Коэффициент ковариации (X,Y) определяется следующим образом:
или .
Коэффициент ковариации находится по формулам:
,
если X и Y дискретные случайные величины , и
, если X и Y непрерывные случайные величины и f(x,y) - плотность их совместного распределения.
Для характеристики связи между величинами X и Y служит коэффициент корреляции
.
Для любых двух случайных величин . Если случайные величины X и Y независимы, то . Случайные величины называются некоррелированными, если . Две некоррелированные случайные величины также и зависимы. Из некоррелированности двух случайных величин следует их зависимость, но из зависимости еще не вытекает коррелированность.

Пусть (X,Y) двумерная случайная величина, где Х и Y - зависимые случайные величины. Представим одну из величин как линейную функцию другой .

Линейная средняя квадратическая регрессия (или просто линейная регрессия) Y на Х имеет вид:
,
где MX, MY - математические ожидания, - средние квадратичные отклонения, - коэффициент корреляции случайных величин X и Y.
Коэффициент называют коэффициентом регрессии Y на Х , а прямую
называют прямой регрессии. Величину называют остаточной дисперсией случайной величины Y относительно случайной величины Х; она характеризует величину ошибки, которую допускают при замене Y линейной функцией . При остаточная дисперсия равна нулю и величины Y и Х связаны линейной функциональной зависимостью.
Аналогично можно получить прямую регрессии Х на Y :

( коэффициент регрессии Х на Y) и остаточную дисперсию величины Х относительно Y.
Если , то обе прямые регрессии и совпадают. Из уравнений регрессии следует, что обе прямые регрессии проходят через точку (MX,MY) - центр рассеивания двумерной случайной величины (Х,Y).