Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika haqida tushinch

Ehtimollarni qo‘shish qoidasi

Ta’rif. Ikkita A va B hodisalarning yig‘indisi deb bu hodisalardan kamida bittasining ro‘y berishidan iborat bo‘lgan S hodisaga aytiladi:
S = A + B
Misol. A hodisa sharchaning kvadrat sohasining yuqori yarim qismiga tushishi, B hodisa esa uning o‘ng yarmiga tushishi bo‘lsin. A+B sharcha ko‘rsatilgan yarimlarning birlashmasi bo‘lgan sohaga tushishini anglatadi.
Ta’rif. Ikki A va B hodisalarning ko‘paytmasi deb, A va B birgalikda yuz berishidan iborat bo‘lgan S hodisaga aytiladi:
S= A  B
Misol. Yuqoridagi aytilgan misoldagi kvadrat ichidagi sharchani (nuqtani) tanlash A va B hodisalar bo‘lsa, AB hodisa kvadratning yuqori o‘ng choragiga tushishini bildiradi.

Ehtimollarni topishda statistik ta’rif ancha ko‘p mehnat talab qiladi. Juda ko‘p hodisalarning ehtimollarini eksprementga murojaat qilmasdan topish qonuniyatlarini aniqlash ehtimollar nazariyasining muhim masalalaridan biridir. Yuqorida kiritilgan ehtimol muhim qoidalarga bo‘ysunadi. Bu qoidalardan eng asosiysi ehtimollarni qo‘shish qoidasidir.
Qoida. Agar A va B lar birgalikda bo‘lmagan hodisalar bo‘lsa, ularning yig‘indisining ehtimoli shu hodisalar ehtimollarining yig‘indisiga teng:
P(A+B)=P(A)+P(B)
Eslatma. Agar bitta tajribada A va B tasodifiy hodisalar birgalikda yuz bera olmasa, ular birgalikda bo‘lmagan hodisalar deyiladi.
Qoida. Agar A₁, A₂, ... A_n juft-jufti bilan birgalikda bo‘lmagan hodisalar bo‘lsa, ular uchun
P(A₁+ A₂+ ... +A_n)=P(A₁)+P(A₂)+...+P(A_n)
tenglik o‘rinli bo‘ladi.
Natija. Qarama-qarshi hodisalar ehtimollarining yig‘indisi birga teng:
P(A)+P(A)=1
Eslatma. A hodisaga qarama-qarshi hodisaA ko‘rinishda belgilanadi. U A hodisaning yuz bermasligidan iborat. Misol uchun A hodisa o‘qning nishonga tegishi bo‘lsaA o‘qning nishonga tegmaslik hodisasidir.
Misol. O’yin soqqasi tashlandi. Juft sondagi ochko tushish ehtimoli nimaga teng.
Yechish. A_i bilan i ochkoning tushishini belgilaymiz. (i=1, 2, ... 6) A hodisa A₂, A₄, A₆ larning hech bo‘lmaganda birining yuz berishidan iborat, ya’ni, A= A₂ + A₄ + A₆
A₂, A₄, A₆ juft-jufti bilan birgalikda bo‘lmagan hodisalardir. Qo‘shish qoidasiga ko‘ra
P(A)=P(A₂ + A₄ + A₆)= P(A₂)+P(A₄)+P(A₆)=